Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.