Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.