Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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=
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.