Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.