Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Z bur.sk
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
 
(51 medziľahlých úprav od rovnakého používateľa nie je zobrazených.)
Riadok 1: Riadok 1:
<nowiki>
+
https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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
+
An Invitation to Applied Category Theory
</nowiki>
+
 
 +
 
 +
https://quantum.country/
 +
https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
 +
 
 +
Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
 +
 
 +
 
 +
 
 +
Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
 +
Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
 +
 
 +
Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
 +
Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
 +
 
 +
rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
 +
 
 +
 
 +
CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
 +
 
 +
 
 +
Toffoli gate
 +
t k00z = k00z
 +
t k01z = k01z
 +
t k10z = k10z
 +
t k110 = k111
 +
t k111 = k110
 +
 
 +
Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
 +
 
 +
 
 +
Uncomputation:
 +
kvantové brány sú reverzibilné
 +
dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
 +
ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
 +
postup:
 +
urobíme výpočet
 +
pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
 +
revertneme výpočet
 +
 
 +
Hľadanie:
 +
začíname v stave 000...
 +
aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
 +
klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
 +
skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
 +
 
 +
 
 +
Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
 +
dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
 +
druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
 +
dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
 +
druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
 +
 
 +
Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
 +
[1 0] = √½(e0 + e1)
 +
[0 1] = √½(e0 - e1)
 +
takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
 +
pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
 +
 
 +
Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
 +
00 = b0+b2
 +
01 = b1-b3
 +
10 = b1+b3
 +
11 = b0-b2
 +
 
 +
https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
 +
vývoj kvantového systému v čase
 +
 
 +
 
 +
 
 +
.
 +
 
 +
 
 +
Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
 +
Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
 +
Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
 +
Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
 +
 
 +
[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
 +
[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
 +
[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
 +
 
 +
Vektor "ket" je zvislý.
 +
Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
 +
Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
 +
 
 +
Skrátené zápisy
 +
[√½  √½] = |+>
 +
[√½ -√½] = |->
 +
 
 +
 
 +
Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
 +
 
 +
  ×  [p]
 +
          [q]
 +
[a b] [ap+bq]
 +
[c d] [cp+dq]
 +
 
 +
Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
 +
Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
 +
 
 +
 
 +
Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
 +
Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
 +
 
 +
Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
 +
[a 0 b 0]  [a b 0 0]
 +
[0 a 0 b]  [c d 0 0]
 +
[c 0 d 0]  [0 0 a b]
 +
[0 c 0 d]  [0 0 c d]
 +
aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
 +
[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
 +
[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
 +
[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
 +
[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
 +
[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
 +
[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
 +
[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
 +
[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
 +
 
 +
Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
 +
[...
 +
 
 +
 
 +
 
 +
.
 +
 
 +
X[p q] = [q p]
 +
X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
 +
X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
 +
 
 +
Y[p q] = [-qi pi]
 +
Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
 +
Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
 +
 
 +
Z[p q] = [p -q]
 +
Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
 +
Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
 +
 
 +
H[p q] = [p+q p-q]÷√2
 +
H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
 +
H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
 +
 
 +
XX = I
 +
YY = I
 +
ZZ = I
 +
HH = I
 +
 
 +
|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
 +
 
 +
.
 +
H = [1  1]
 +
[1 -1]÷√2
 +
 
 +
[√½  0  √½  0]  [√½  √½  0  0]
 +
[ 0 √½  0  √½]  [√½ -√½  0  0]
 +
[√½  0 -√½  0]  [ 0  0 √½  √½]
 +
[ 0 √½  0 -√½]  [ 0  0 √½ -√½]
 +
 
 +
.
 +
 
 +
X = [0 1]
 +
[1 0]
 +
 
 +
[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
 +
[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
 +
[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
 +
[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
 +
 
 +
.
 +
 
 +
Y = [0 -i]
 +
[i  0]
 +
 
 +
.
 +
Z
 +
[1  0]
 +
[0 -1]
 +
 
 +
[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
 +
[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
 +
[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
 +
[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
 +
 
 +
.
 +
 
 +
CNOT - CN, NC
 +
[1 0 0 0] [1 0 0 0]
 +
[0 1 0 0] [0 0 0 1]
 +
[0 0 0 1] [0 0 1 0]
 +
[0 0 1 0] [0 1 0 0]
 +
 
 +
Toffoli
 +
[1 0 0 0 0 0 0 0]
 +
[0 1 0 0 0 0 0 0]
 +
[0 0 1 0 0 0 0 0]
 +
[0 0 0 1 0 0 0 0]
 +
[0 0 0 0 1 0 0 0]
 +
[0 0 0 0 0 1 0 0]
 +
[0 0 0 0 0 0 0 1]
 +
[0 0 0 0 0 0 1 0]
 +
 
 +
.
 +
 
 +
 
 +
Superhusté kódovanie
 +
https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
 +
 
 +
Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
 +
0--[H]--[C]-
 +
0-------[N]-
 +
[1] [√½] [√½]
 +
[0] [ 0] [ 0]
 +
[0] [√½] [ 0]
 +
[0] [ 0] [√½]
 +
 
 +
Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
 +
00  01  10    11
 +
[√½] [ 0] [ √½] [  0]
 +
[ 0] [√½] [  0] [-√½]
 +
[ 0] [√½] [  0] [ √½]
 +
[√½] [ 0] [-√½] [  0]
 +
 
 +
Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
 +
-----[C]--[H]
 +
-----[N]-----
 +
[√½] [√½] [1] = 00
 +
[ 0] [ 0] [0]
 +
[ 0] [√½] [0]
 +
[√½] [ 0] [0]
 +
 
 +
[ 0] [ 0] [0]
 +
[√½] [√½] [1] = 01
 +
[√½] [ 0] [0]
 +
[ 0] [√½] [0]
 +
 
 +
[ √½] [ √½] [0]
 +
[  0] [  0] [0]
 +
[  0] [-√½] [1] = 10
 +
[-√½] [  0] [0]
 +
 
 +
[  0] [  0] [ 0]
 +
[-√½] [-√½] [ 0]
 +
[ √½] [  0] [ 0]
 +
[  0] [ √½] [-1] = 11
 +
 
 +
.
 +
 
 +
Alica má tajný qubit [a b].
 +
Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
 +
[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
 +
 
 +
see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
 +
 
 +
 
 +
CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
 +
odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
 +
odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
 +
teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
 +
aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
 +
 
 +
 
 +
c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
 +
 
 +
.
 +
 
 +
 
 +
Motivácia:
 +
- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
 +
- 2D súradnice
 +
- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
 +
- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
 +
 
 +
Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
 +
Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
 +
a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
 +
a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
 +
a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
 +
a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
 +
1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
 +
 
 +
geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
 +
absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
 +
r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
 +
r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
 +
mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
 +
sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
 +
sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
 +
skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
 +
každé číslo má tri tretie odmocniny
 +
sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
 +
skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
 +
 
 +
vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
 +
https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
 +
vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
 +
 
 +
umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
 +
reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
 +
 
 +
čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
 +
e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
 +
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
 +
sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
 +
z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
 +
 
 +
ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
 +
ln(-1)=180i ale aj -180i
 +
 
 +
Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
 +
ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
 +
a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
 +
ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
 +
 
 +
a^x = e^ln(a)*x
 +
ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
 +
 
 +
Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
 +
Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
 +
Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
 +
Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
 +
 
 +
.
 +
 
 +
 
 +
.

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory


https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.


Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]


CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?


Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.


Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet


Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase


.


Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->


Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

         [q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx


Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...


.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.


Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.


[C]--[H]


[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE


CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie


c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.


Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.


.