Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.