Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.