Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.