Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.