Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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=
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.