Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.