Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
-N4IgbgpgTgzglgewHYDkCuBbARtEAuEANQAYA6AVlLIDYACAIQgBcBDEAGhAGMEMAHFkgCeKFhgj4QAEWZQ44pEwRQOIPgBsWMDGzwAmcgGZyNAJwBGACxW9h6tT2cACgGUAqvnOHn7gCp78U04ACwgWJlw8AHYQsIioXwQAcyT1CAATfAAzFnUYCE4NLR0mOC5PQs1tcLLElLTMvBy8gpAscOD8ck52pmC61Iz8Jig0VogkaCShLoAOanJzSgWvYjXzYm828PiZvHMg7aZd/09qHp3oIV9DT3ML46vfS3wt3pPyfGJOLmCWKB4uQAokgknBJl9ODAEJooE5BBB1J49OcQOI+giXKxSsh8FFHCAkGguGl/liari8JZDjokiUyvhrJwsmh4MgAEphLhKFRU1EIOBIvmmKIiwyzQxRUj46mzAkC9RY5QsJISPDUKIbWbzSxrTgKlAQAAeTCVUBVaq8lj05ii+NmerUmD4dy2fGdACsWFwANZ3fmCgBicERjSiWwV7LgSVes046Nynjs1E2S2o5lIstMpiM8eYuTNFqT1tt9sdCfUhpNhdV+BRs0sxks5BT3zR4Mitu6IFCLDAQikcnUQpsnDBSRYg8FQtm3YAjmhBExMFPh10tqqMGds3oUcRqKQ9PMohLw2OIBga2rDMZyJZG3pHZuq6aeUX1ZriNrqLq25uALIdryVqcCw6RgIIXAZKuI7EJYnDpHAYjIOkMFdIcXD/FgQiTGh+gYX8AIIIm+zitYph6Jm5iPuY1CmIYBK/P8gKKm+tb6A4Vi/j8hEsS+V5dHo1rao6TFEbkAwNMMoytAA7ggCDpFgaBQJMvJtiyqnemqBjMipSDaQA6gp6QAJJIO6TDIpwPqCkgkIgFkUBCJEbbyYpgRyuKxAZs2dhRJYs4xCA7npAJH5ajqjqhfxbGWoYJZ2ke0UmVwaCPMBGqcFU0AAMLpfEgRbOkEBZMoEAwIV0QEuCLL5Ly4pQlwIZIFBXTmN+lhRGQLYpuQQlbJoWDIvcIBDaceA5tlLBYDc+ANtNs0vHg5DBeNnx4I1IBQAgvrMA5O17UwgZjEK1CGMQIrCaQszZuKN7dodPrMCdiKSUMeAjGMPEXmUuROJoiieG2CBGnAiEwBS9l4G2wRCOk5oAF4dnWbbqGgBlyBEqO3hdhgUCYu5WHe2UY/8cAROFD13g+jro5jFMQLFyrsRqkU/uWzB/BC+x3XoUQOLdN0JZY6Z5hikxU7e94MZzEtM8ar4s2qbNflFbalKwSBwJgwPEPzzb61QNgmKYqKa4IOuXnFjIHI2cGOhb2uYMz5rsRK35fk+MKNBs3UbF1szC8Q5AmMQwVJD74WPiKSyPn+Puu++5H29xIDwOokANUeIpGA6likBYUSrQSGdZ1Locy/HUKClnSes5+nWOhnZSUumjaGFYpDiuQObrHG6eCq3SDR5dmr9c3Q88KgivhSnF1pxgClIMZUDPcB5bL3h5gdfGy8AIqLlAznzW2RSTEwQJGphEE8l0qIQWluvqlsMDEjiSBXzf4TKKfUICFBXKCBZL4DFuACYVlNrwRAMaDQ5VgI71JgzCI28rCFAgZOIcQoTycCdnhH8CEdrgzuMFEqlUdouV5FNEAJUOjkl5PiUC3JFx3ypNAmAPB0rA3YQAiAAAZLQkQUw9GgBiRkwVMJICQJSfmPR1DAJ5L8Tw94mrKF+J2S6oEpFwGCIKH+G9RpkNEeuTgUAKphABMENwSB5F7UaF9VoZj8jMVCI0AA2gAXVAhBPRWA0j4E8bgmaMBrG2Oeu47a5iXG+BmqoaEsIXBCEqheGJw1ODySQCVBIsSvGROhCpKCISbG7XCQEkABo+yqAmFMEQlSeLMWIpWOp3AYSaD4PkcyakAYIiskg8mERRBgFUOibmEAnDANwOLUZgzVBOytjMmu6hh4LJAJHdQ6QVll2gCs940AQwwCqWpaYV56Cg1UHwMxzUECsmMpk7ZzSMlZMDPI5Q5gVkqUti7ZpRISQWPGbJSZMCjnMDKLcrJKzNAQRWbSekXB/mAoiL8MF9yhk/FaSwdpEAADy6VoDdIvqoOqiAkDwpUCEeGO1VSoGaaEJZXzUUgDKEzZpT0XqnVOFCGEuUIGAvidyxQ0BEh8FSecqoOgVlFGqL4EMUAAicAvHCos4sIDKEZtC5gKqsYQCBP+XKwyNWqoiNK6A5h9URENRAY1srVC7LkBVDl20SlsrercB48R9lzQQkk5A8JaxeuhCPPgoQzFms1YzZFUAJVipYFeaxFMDmVGKDGuKpyjQ2suHamAzxRVJtjdrJgWa5UhRQtAZ5ClZUrJ4BgDAGM/ofwjSs1lTAG3NKXPIDNLaGV8GUKwdQ7IFIYBWY80tLyoCGE2awKAE4BmVNydI05UAsllOqVO2pQzclNoERjdR9iZK4IgL8UJTrd3fTRAarVR67HSVPcpY4yAYAAAlwYlWhm4mBRo4FmP/MvKpH75FmMIBMVkv7P0QH/P8BN77QMAEFklEPSIwdQvSoP/ogBG8kH9zmXMQKyJwlKnGQYuQenDMAI30AKriJhpRb5jOw9c0jJayVAqmCCuF+GKqQZXaqUoXAyMUfslRuANGQQsZ4xG2ZB7gh4eSARiTSLGPkbvQJlD5UABSaA+CMyY7A1DLhwj6VUN6aj4RLWSfE/Kv95UAbpQQCB1DABpNAcA+DQEQ8hnT5UXBcp5UxpxFjfjdOqKoPzLigQYHKKYqJlipDeuU+iMNERpNJFk8qi1fGlOGe5EJkz/5z3hsY8FiAylBTpGg4odtGVzOROK+s/tR0qtGey4lntiZIs1fSEA6tDG7kqFyR5sxESl6UfAUSSDOhYCGbgwKBDiJkPDqgBh4lqgPQaa03E/TqlRU2dUD6JzLmoBubid5gVvXOAfOdluFaJY1iPilLuCwDpRrnatuFD28wvZtmey7WeNt9gaiSrRR0jWaMRKI1c4D8rgU8bk50VLWrDPlZKIVUxTrkPdqgL2/tvBVBVowAc3JyXwRLqpKNNKWAGSbQHhMOQ6jeRCUi1wIQvzgID0hbobUq0Q4rGlPRFMotpoQXCrRO0+JAdoz7Cweu15pa0zbFwUYzU/HXmCorc03Jf76BVyaUYxO0HgPRnwZc+izjkoRskCYjI9AWD50eQ8tF+qi1RHDM3VKK401lrDCl5uZ7Vl+6rJucvWkHtYdaeMKoCVUjbBAbla5NpbF0XcpAykp1dGgbSq2rwKJLGMA6YW347xO8RC937wuAetliHSwdP3lavBlx7whyBrzm0EOvV4EjeBEZgNCOnA8YC2WrZEK3nAmWeHIBKfcu5ZgZnTLRUwjZh9QSF/90X5fGVQSl7XyusuF9jLKH6Fa3YmV4VkY5MxEBEaD4HhgKAgYz8X9eKieLFrix2gotKQw1vTAe0f3lymJfO7hzVxnrmpaob4cQ2j3hywJaWrJCDAnqtAXLghVShzpJFaW5Qg6AwDBoOSTDKTyLAYwz+qUjz7pxBrQCWhQiyT/CXaBSmLggxgk5aKlBI6uRMEVbxBC5rBcFsEsEJCwFSSfR7pqCAzMDoDPSj5oqJ6QysLBRlRd56KsJD5ohoBIZwB4Qf4IRIRLyZK5R/DYCdijQYBlA7TjLDg2bqTMjlSVR1gDwkiN68j9TD4nZAIgIcQ/DozDQvyFC6LyLQhkF07BQApmLyTqBZB1jBSToQyvCjSESQBwZ1hbCYSsz6hZzGhMSghqgqJjRaDHRwBGgZBuB8DpAmaj4BQ5jUh3izhtjei6IQCQAKAFr4CgBZxsjQyogQKZpNF5KBY6BdEYxhIfR6AAC+kWIS5oF2fRxSV6m0IxeSAiEEkxAxjQhgsxTiWKgoixx6rwqxFUuWvamx0xlgOxMAAA4heAcngKAP0VsTMaMboQ0iRFcVMaUvoMccZB5JcSANcdMSsaMS4FPJSE8UsdsaMXwmTPDp8d8S8b8XknsaMgcdCccdKlrBnpCc8R9DCU4icT7AiRiccf8ZnJEECTcZiRVA+l7lSricsccQ+kXs/MST8ccaZG1GicCbcbCb/mqAyS8cMX8c1BMCydyXiaMXVs9MdKdFSSCWoDtOkCJqugEKyTcbydKYpHKdMLcIqdMeYLMRcqqUckIMtEKY0MQDqTKWqUIBtEaV8KaXqTUtQJKTDDaekG4OMVbKapqS8SaYUDKS6Z8hgAqVaY6d6YpL6RdhqYGV6Sqc6a6ZgIaV8eicaU6aGVbJafGWyZGbqekPMSwO6RGU6dmQGWmTcRmTKdmeGUWdMSWYpNmXGVCR9FWekOseoLmRWTyU6U2YWXWY0MqZmU2eWV2Z4O2YKLWQmdacGY2YKKmQOUGVGXsbkC2dOT2TKXOeoJ2aOa8eOSuf2eudqZufmOoCOWybubOfuVOeuQ2WcXjgueuUuYpJeTAGuWybeekPeduUeU6feYecWR+ecWeemU6fceJKuQ6Q2e8ekNeU+U6WBY+TcceZmWBW+bBVBSZF+ZWchYpH+d+eOQScPBBUqU6ThdPDBdMc+YRcgIhSRQRQCUgKhS8XBTKWRUgJhWheOWCcghAHhZRaxeCYzMRW2dxexRRXRfmTxRELRR9PRdWaJRAMxcJXufLJxXJSefLHxRJU6XCQiEJWpfJaMuJYmTpQiLJfWU6ciX6YpYMSZRTH6apd2ZZSiZgFpb7HZX6XpYOeOaZRdkZU5eOdiesuZbZT5T7DZW5VGb5ekI5SFZmWFa5TOVFT7F5WOVGQSVnP5XWFRYSdah6dpUlbXNABFbFQxblVADFQ2cldAAlQVYpOSS7hMKlZVekNVZShMMFfVY1d7vlQ2W1VSjFZJQ1RSRMBVZ1XSRgHVUNZXi1WNVbB1U6bSZXiVU6cyRxQ6b1YtRNQtVBNNeOYtfNVtZhINepZyXVb1XsdAWtdhfya1EtVlQFUlRdVBC1b1S4HdRAPlY9c9T1QRc9fteOaKc6s2SBU6b9eKYiJtVGTFgGqNU6eDcgGtUMbMZVDUJVGUBcc0dAK0RUECiMPsl0ToESLkJyPkgCBVF0UMvsJwAsfsLMaUNAFirJJMOBSTYyHKOTboIFMqdTVALTfTYWaTR1APBTXzVTTKlzRkOWbzfzboB1ELTTXTRkHGaTSiCzXWNQNLZzbLekKmQrd2BTQYKrSLekPaZ8QrRLTYVTcEpei8c0SFU4tckTUUmyVbZtEreyYisEATf5q4ozbzM7QcDqZoIUlfKBo0I7Q/LoCrekoxjAORoKJAo7VsBTTCfNjANBlliDl7fHboKSeThjsEEAhjLHeABjQLfDRxsStKuIF7UHB1CYKHfNKQNXfuELeIN0i5MHYXXgFXVUbXR3fXV3bMWVFALwZIFgT2qIBXT0D7CCDNAIc0PkDXCVO0FAJ1p3vkI0LPa0NIqUFkHWsSjAFPUrvAVCH2EzAgFvXvQZAfdeq0BOOCIpkoEgI+s+hbk0LkHPZEqhBVCMAgEIHffetkK/a0LoiVMvWkBEGvQA7gqEBXQQDALwkNIZjZnppAOZPEBBGdFwWsHDaMbbYUl7Y9F0VxnsKANDJ9v/S0H7Uml0SQ2dmQ/kLMV9pdsQw5GgLQxALMWzlQ8w6w7MQqJw4QV8dw+LI8YSFw4IWMLMZuHw6Q2I2w/UkBVIzQy/eQxHR8Uw/wywzI/DdRQowI0o3Q30hCWo9I+vbMSMgiDoxoyY7glZRMZ8dQ7o1Y6sjiXY6I441sryEY4o4487k1dDJ4w4wA7MenvSSI+o4I2vlyaE8Y4E3DozBY+Exwi1IKVE144E1g20E5usvQSje3aNHAAQ/qb4O6VHoUwqSUzUnNPw4Q9mlU4UxtOU6ur4IbWfNGkUw5JKjoBNC00mpU59jGRgG0+o/0102dsMxqX036TU+LhBIM9MywCM9kTM+MwLvM8tCDIKLM/qBs2U1s+oL07s1M0I3s8U0cwsxWPs8ARJGs+eAMyc6sikjs/cwM8s084c9wLxI0ps+8w8Xs482JCxBc/8589c8WopF86FAsxCy8xCyCy3NPF83C8gAs4i0gBcyi28/TP0panc5i1qgs7i4zBcwS0aiC2Y5MF82S5ao85SxczSyC3MpgF8wywM488yxc2yyC2sukF81yws7yy87y7C0VQi8K48+42i8KyCz497l89K1Sgs3KxMBc4q6i1K8NbK+q488E88w5Nq280yl8wa48way8wa6S5yRSxa2K89Qiza9a0k5ai802q9McwdKji6ws86+yuM+k67V7TVAieFKAGlMfBAhjdOQ4vQ88fQFoGUOaV0SG2YkDGTa2R9JG2ds8U2QmypEm5Ak9uuem62V5rCNm6G8m/m2yYW1CeBr8B2Dk4m2GymxGzJFG2EjIOQu/Etp8Q2+Wxm5Wy232yUsW2SEkhEIw9wDm42xWzcVW88UDR64WT23m4O9MbO2EvO966W7m+GwWwO62QIrNIu5O726m/Aa2yUge5U8G8e8u6e1fee76Je3GUuzu/2+Iyuz6DGxlNjd2ze6+zO3u1CV++6vake2W7e82++62cB3svauWS+027u1B0Bxmh6s+3+4h2+7I62T0boNe+B/+6u4B88bh1amB9u5hwB8hyR+4Fu1Ox+2m8R2Eq4G4BNPhxR9O0R9R2EmFuUL+wR5R1x9h9W5yXRye5B8J88SdRalai2Qh5xy8WuyUtJ3izKuR/R3e5ox+9DX4xOwJwp4x9xyUjpy4P4ZE/Jwx2e2dnwMlmBBAATTg6Zkovxxx5Z/e9Z7ZyVCCGCOS5JmJxB0h8JzZ+aCVMOwkH5y5xpxJ7MaVNvXdUIO7S4v5/NAPNF01A60CFkHF0kwl1Fs5+x424+G51p8xqupl9lwKbl84pYsl/oN2Gl0cLsOV2UDl4lzV5F8m1sNF+k/kMcNkyTWjV26NB0T+8AOk0gWjREMOP8Am7wHjl0TkTtPQGYiwD6H0DtGgEkJ0J8R0bUtAyAItwgMt2EGt8EBt1t6oAZPt7Bl/dIkYZhOoAwCt6d+d7DjQhVHxyANBrQMEJtxALQLqUrhgLQLJBTMELQH0P95D8oEILQAgFkLQBN7AFN7CLQLA9pBD+aJAI93ADAHD0gBD6ELQFnKqHDwjzgPQbQFgDtM9EgKQLQOBs9Ij0wD9xii5gT6D30IT7j7QBpp5xAPT74LonjzzywPj1D/IP93zyFwUIj61Ct/AKCLQEILbbQP1lDLQOMaT9hLQOQLQHwtGMECzwAJoWIwCkA44maRwnwEC46QYSeaGwOaAiAQAZAhJFElF6OtA6BpoptVoaAargMtBorWGfEVigIYOR9tgj7qhR/cHAHQER9R+zElQ5AqFMBAKh+gDh+x9x+Ogx+thx+xPYy5+R+zHEIECHfHerfrfXIXchBMAYDqCmSNAtLVoAD6Vfz3tfm3b3nCybkZpk7ILgBTIwe3aoIAQ/I/nAV3E/KDk3iIqP7IYE/wtAT1ggakqgZCn3Qv/3WKWc/66QtAYIWQBayv1yIPYPhPUPkm0i8i0wEPCAtAEMPAWcaPk6IvBP1y8QaPvCVPsPrISnpD1oBT96eQIGouLzl7y4wg+QPHsAPV4fxNeggbXrD3MD69DeJvCxBbx+BW8YekgO3qoAd40JceRQF3m70KLFES+69EPgXRz7ihC+kfHfIyA9yMCE+z+fYGPjL4IRSoLAdPpn1oH7lYwDAjBkwKpAsCRBbAiEksAdAYNy+rfKfqoCN5N8W++Aubu3wUFop861pVYqji6Ic1zAQNKhmIAn5WpaAaAwwdwI4SSBd+tAUweYNRy0BJEmPY+o9yUBr8P+cva/gz0FA+hYehkFgEIHYBU90ojgjfqfVoCAwj+yAOHlgA9DB48enPBPF4JgCjtzi2A7gLgJt6OojowyFgL7wM6H0MmMdK+o71IGGhyBHvKgRAxaRZ904tRdZF0BKY+cdI3YFgNAFswcC5BkgfQRYJ7CN9m+rfQ6O3x6G6DNBA/dJk2nhAY4cmWBEMA0LsbGDJALgeoUf26SlBQQhyMfmPQn6zDQwW/D7tYOF4A9NA6wpII4N4C9A4BRPFwBjAADkePELkhA/hBDBAR/JwbqURQs9BAKvSYHL3gAlRaATkXgF4KcjRhwY5w9ZGT1/7aR0hmECINbz2DZCxSUwxomHl94mBiuDiUoc73KHpB3elAtUNQJqEF1iWloVgcyz1jx8c+GwWQdwLT5IZ+BXRUkZSMdg2NUSNIqkYIP2BcDGUrfXYQ0Ib7KDBhu0AQBjnb78jMgYwyBCYBi6ggUYCw/bt5w7C0A407mRQM5G2GSAJgzQ/YVYIIC798g5w7AMqLbS8FL+XPM0eCFoBi9p4X9YcBkE15chEBbg6ASZgB47R3QeQYlIT3CCX9hwoQ4+LDxV5oBH+yQj/rCMyGIjJh/wVEWiDyF1h6ugXbEQENxH4jPeRIngLUJRaNCJBT+KQRIJVYJjaR73ekRnwQBZjtGK0VgXmLibcj4+hYursWIr5AodRgogYZIEOiiimA7fbUSjClEJjZibQnaEYOu7tD0gOEMQGUDX7B5d6mwjUYsMr7tDdRO/UIIaNyDyJZIgI5QGry0Cw9WAz0eHlkDx6vCIhrw7JnDxCHw9rRjfcsWZzx7QgfRLPYMc/2QC3CWefwSAKGPkiBjrRWAb/taLgBQBHR8ABGpdQjHwi8BBAaMdMNyH5DExWHZMWQLxEUD0x1QzMQXXcaowJBMfC6BIMkaNiuCKfHgXwPLEYSiqWE+PjhNYH4SDATY1vkONsxtiVBUEkUTGM75Lj+xnQwcYjgzRdEEYQmSJrt01EEB+JkAS7guK+7qAycMqMxLQCnBiTLBK4nnt2iCIshHuK3dXEBKcHLhVIP3Q3gAFpCGxwpNHLzcHACl4lUNXllxa4QJARp0EHv9ycHtpmh4EiAAiMkCmjeJmIoQhDDKGu9kJlQwkdUJtoFIxk0AFwAehQgLceJGUL4BQETRBY8A+kmkaIOSnxxIy6ErophL+y4SJBvDaINRCj7F9LQtgHkan14EMjSJWU8iTlKKnlINiBU9KZyJAK1jqIuUzBsPlb6iSJATE+iTFPiDt9upOOa5OMPhof8ui7fGiCOIn7QZ1AQaMXvylYAqR8mjvLWCyQLhugRCjRFNjkCyyUgQA5Jb0OCEZi0AgEoIMxNOiWzMhGsyAZiT2CEBHT80PUvJI53dKT82o2DUKQqQOn9VlMCNbaaABUmRALodIiYPkFRj/x/JXQLoQQEmk+RFB/Qu6QjSgDt84ZpqH4BhzbCwM9gUeSzANlYb6h1aBM4gU7xTH+S0xVQ5RiAHb4XQWys/SQDGy0iLp7h7gmbqtMghqhKAc+RNBfAuIaQbp0MEALlH+CTAlkggWgATVx5rTnpu0j+HdMwiqQi8ggQrITSghvSuqFuT6UTW+mzUM8UIbEDkyBkOECQqfMGZkUOCwMoZ6oGGdTNpkIyhRw9SdKjLtkYyBOWMvgDjIsxB1iZwCemsTN8k4jyZKEymfo2pm6g6ZEk3KCgH14qptYkGCGNLLxA3QeZzAC4qNFlldsQAeGLQNrHFlhZNMIaa6XtKQB3SLkOcpCMphClE03pbFLFirMc7fTLycSA2V0SNnzRUQpsh+mqE1CQyPoswG2e33Dn2z2xMDJ2YPPhmuyKO7sz2Spnxle9CZfs+eSTL8kVCCR4TdviYAjn7cBEkQ/7jaGrpb8pZHMuup3BTnbT05AsyQPZgphyBpEePIBFAHRxQxCUAsu6bZCxp3z65oUt6R5T1kvSvpSw7RvrPCCGyJkwEBiKDK7kkJe5jQfuZ1MkAbyJ5fQh2aPP+CozN5OOTGf/Bnn9YPoRI32XguqEByyZq81CVTPb7+xppDMvhKdJBSHzQJLJIOCgWEI9I05RczDAQG/RgAKY0QxJJkjrQyzX5rfJeNwvvpfzq5kgQCixHEX3VJAGlCEMAoBlqAwFyiDuaVDNlJhRolsiSpGWbEUKkFSgkeenDHmULJ5jbaeQ5FwVB836BC6xa0GIVISKZQU8hSmC3kT9/icgCHCTMTk91UQ58VOV0HYXEo7pIinhcpgzn7SuFYStfjhEQhwjnpVctWYAqWTTwZFEAb6fIuen/TQFQRO4G2E7ngz9gShbRbAoHmuLh5SMseeUrMUD9sFlivGYQuD7lIiZS8hxamODnOLQ57fVYOUoVET9CA1EWiGvxVAUxJ0cAFad4uPmTRSAdEM+RcQJARKS5rfd+bfPLEvzi5V8m+eCHLGnTlAT8zDFrKSUEAwqaS76dmWbkgLW5Ki/YFkQKU6RilLmCSsqT0U9KDFiMvkWPNeXoy9OU8upVUwaV2KF5jSt+m0qDmBT15tED/PDL6WSB+0XeWgEJFmD0KfFGwbuJtNYV1gglt01vgrNFkVz1lHCoWSLKVkE9JZDChJRVFemSBkyusQ5ekrkVcxzGiinJYPjPAliNF+gRWqQStlLAB5kK0wG8pQXGK0F3S86AKu+UIcLF/y72UvNsX+ySBgc0hSHOw6TTFg0K4hhJKBDtJBQ0QoEHIGKLaxkVUy1Fd2H8XbTuwiy0ueaBgC5zwll8ggNnJtUVzaA+cwCRStVlXUfpNVSuZSoAWcLBBzKq5bkvwjFR1FUC/YNRBgVJgB5BgDYN8sMWVKRVsapBZKr+W4yZV+ClpUSNBVKrOlKq6QXGqoUEABEXAWgPRH6hGrLqwMd/HMsCWOQhFkgFZdssgyLLNlH8nZQ/P2VXT/5EiggFmzpVnKJcFypRW3LYShqsgHKqwMFBKV4g+VY+Qtb1MdkiqC1KarBaQRwUAqfZWaohQqpIUBS15XvWYu30ezqrCQEkwMKZFoCEBAJPnXHpWpZKorbotaqkFiqWWSBQlYi19XIoQCiLeFsSgRWkvVm/TTlkgXWbSuFUjrrl1EbsHcs8Bf4o1EageSevjXvKl1KM49T5FXVuy01Xs1DICuaWLzs1u6xxR0vXk2hPwbiyQECAABatAaDAuHJgTKE5xqjMF+GfUXzi5d0uGI9LiZfqCAh05qE9N2XnS3Jz8ulW9LKq+ZfV2shlfsUDWfFR11ofJWGsKVWBX4jy32M8tb6TTbQC65BUYuRmozyNem1NeuvqUZrqhcq1pcRvaXgrD1nAbpVPnFVFqs5h0H4festC+RRoZqthfWs404riVYsu1RsoIDCzFZQWiWRVCPlVrxNkgJuQOskUfNWsEGllQ1BFCQLCl4oLRRpuhnwLYZHUA4IKoM2fKnNWG35WZulV4at1hGndaTJI12bHGOmm8KevpkEB0wp0oQEkENXsyq1EazMOit5l1rLVwin9WEoJWZyol99GJfwviWAbqV/TEDQQEWrDrUtNhQ4LBv2B2gENO8GNV4Bdn6bE16Gm0M1olVrrsZ5mqrbKu3VNKc1+6shV0tuy9KNV13DzXcBmXQIfNGNYbZIDLlOrlZfG1zeXLzn8A3Vc2/jcNUW0gBa58OeTYDOuWPhx1HK2wL3hy3RAY14capQdo+VJqMdZW8xThtnnArWgVmojXVts0HrGttEDUC1okknEAAGnRsyQ7RxAxRZ6cxt607x3tz6i1Q2oIDcbBNvGvzYSoE3HSIgwm5LKJoOU9qjlIAFToLsSX0qCAkmlbUGuBmnz2V4ao8KiBnXWy8t1MqnaYqx1obUZBuvHbUoq3prLtmamrTdps1gqKdMTambuFFg079uLgUyK4DMEGBTA+k17X1oHifadpvOkAE2s/kA7r57a++XsuVBS6Fdb0zJZDpOWw7lFwaxYIjvDW0QeEVs0wDGqEiY6E12Oo7XnrN2QIpVlu8qPhpJ21aV5d25VUerHxPaz1+3KQAzuFny8mN0Wh9RmAlDProE32ggKHrWXh6tld83ZY/Jj3dq49oGiHQlv9XywVdCm65daFIQqbLQC0blRJWPJ6KG9RWw7egveynbsNFu3DRXuq1E7EJ5O+7fmsWCPYXNWqjONEPMiIQ/dnOnvSwsG0rRX18swLfioB1ha8V4sslYnNi3HKLwkO/tSltV0NRbQGWnSPrAQ1wLeRCCpYB1F32F6TdN+kvQ5HO2VbT9V2m3SCrt25qIVdgV3SYN4G0LSgL+jMIcED197g9H64bK2s4WjaptfCuJSURAMgBGKkOng8nsU0WBYDtsdTVbPDpIH8tpBlDUKsM3dLJDmCo/TgfL1zzrd5+5eYqtr15qj1BgIeTCoIDQZqDhcD7VtIuL0H/N+An/f9qF2Zz/9JKyLSBOAPS7PVNKrcLPpADxbIDi+4NbdiEObRGEG+32Fvu03aG0Dxu1VUPJqWl6CdVis/fhtu1OKIVmGyjQQGN60buUVBnrQ+sogEhA9HGuWcspH1D6rD+0iPasqj3j7zQse6TTLqT2OGdZwG/g9cpro+GbwWeiSuQD5WJGKl6B7pZ0YiPYGPZF2vAyodiNEGND68zA0kah1oAhAEQJACzPoQv7KIGhd/QEqD1mGCAjB4LYSsm1/qZtnBxw29OcOQ7f54G7JVAdeBFcNdmW5hTrqiADyJjXR0Iw8b6P8NFDJ+5Q5Zuu2EGyd9uq/VodsDObdD3BrFAYFwkUAAA1PbgMBIqMjJUzML3q/2t9fttq8bftMdW2qXVIOwuQceSVZxIdcu7GA0dT0gyrj0uadajqsC56oVUh4rUmoBNYHXjAx3Ax8aaVV7bdPx4g/ZttmcDJj9mDFBEBwjzHJ0ix6UAHuMNfaGDrBpg/atl1SmCe7BgDVwfOWuHldRJyIKLAHgbajw3YHXRsAHk54QjqC9DQacP3la3jhOyvV8fsWjH4jXJ7paLDtlAnoMDOwCPLnLE8BNMHe8lciBujBRA9PO9YxkPC2/6ijgsmwxFqAPHyuDBJ91Q3NxO8oW5nh4GYglJOMh7ACGsQy8odOGnhV6GqwOdAZNl73jqhtk98Zr22nGtNoagLfqBNSAsUtCsgl6ZRX4xw4CJ0MyErlOonBZOx+U/+tm1KnpKkO5bWqeNlqKJ14a6kO7Oz27bqzOZmQ1Wdv0vGizFpmI/Ko5NjG7TzuwtbWaBAoBTILgMwXBBhOTKOd+MWiOxsRPvrOzAOns9No4OEmcTBAMCviYDUeG4dqe2YCvvHOFLtT22rTQgq3Nzmx5gF00/juP0rn8DqhuI6RrtO2g+4kxwgKtCiAM9kAu0PZC/vxhdQLz7Z1vvztF2CKQtP0njWLrOkS7Lpw2KfaFqS1IhXDypt8ynvVMkmNt1gbLVbLuN67ulooDBYuqNMm6uLhZqI5usgsjH1zFZx3d0qsDrAXNxkUIoefTAYXC43m8U5/pwtXnf1WxibXKbvOKnHzsu18wroyWicRzeIEOD4a6gWyKTgR5A5JaAvLqbLoF83eaeiPCW1z5ZmC5TrnxTSnTL+guKZZWPnzLzA+goy2plMlHm1Y+rtRRaqOerVTtRyQHRbONJneQLusywsG226LtNdsKaTxdzMm7PLAl8C85eGOuX1DYllxRgqBMQQCe4GBEHMbx4LHYTyieugNtWO5HgluFh6QLofPMGiLXV/7qRYulibdLNRgy8kuHgL73zkQMfJqdX2CRS4qOxA3ooWC2X0Ny1hy5EcKtCXir1m0S+5fEs7wyDkgfSZKAAANSwakEWnZ0PqC4u4Z9VsH70h7grXZttaUYisT6orHqiTUAritz74Sxl6IKKDMsbB0rfKvTQXtCMHX1r/RjdRZtZNWmL9vxuvQ5uzyHW9DPligH6eUsLLJT6l56ywfUvaX+zullcpDo1l/TEzk1hwtWZ8P3Ztt7RjiyjZpN77ulRgAq05a2ufGCD1p3aw1vEu7ghIqNqHWYMbD6TbA6NtK/5d80PW8LT0vG71fwvi7BrlRz6/FaHWuGE9/1/qF+aR3LGddmZoI87pWtGbDbUNxkzDat2c2oLNpva+QvxAVXntE/PhE4FoDhhzA+ksfOjYFhtmHrg+kK4RbCuj7O171n1SrYIBHHaLat+i6OocDKbvzKsSNf4dHwDy7bRtihbRNNvLmirltkS25d5vkLqIe4SY9BixT/dbQ1gcgL7sas3LpQmNjFfoECtBmADGl/aeGedWRmYtul6HfLuitnLBz/160GOY5WdxyTPK/8/lt3D57UNvF7pRPbZtMmlDJZ+G2ob3VlWulgy7cw7bi1LJzEtADUC8CrtdwxTddtq9ip+3WqUTAO9E86tdXYnKLel+fa4bJsTWGLDCDEamZWhZRE7NyvlfvNTvr2575toY9nZKsr2bbXS/i5Mdyi5Rd7Htg+5QFbOS2JTgZ3FSSrlut3ADUW70wOfYq8HyJ/1jUDBtmsf2dTC15O/BcePT2IH8hs0/PeLOWmubCNzkyY1MZDxJ0RDdOJwgLpCSJJHCb/uJLd2cPlxSwzh2j10TtJrRsk4AdUHtGWSTxOQZJJZNmHiOTx6ErwaSEslXj1x9PdtppjF2Q9AJaPV3kYVBDqBYeSyY4GkBB49pggQQyHrD3+D/d5A6OLWCzytHvBLHJ4q0USH0KwAghTgnAM/zCDpBTHrk9yRsdYf/AZg3k09NBbztv1ErlN14DTbpuzFMpYfLkZ+aL5PNLcWT7KVCuT50iKpZY2oTn0yd1T8JSmuqXk4FUFPxDHDvhzlaMLmPxRgjzidUVTpqhIyoI6dIJPVHj9JA3T/Y61pAC35ow+x7fqranTQAfRBPXh+lBgBBDRnPT48bJOQhK8pHOge0UBP+H/crxSjkHg45yBmJBeoQWHh+P+5LxZJRsmZ2j04cLPghXw2SfAC61wA4uS4Ux2jw3HQBQnkE9sOY8ieECkxy9+rQ7qaUJOX7dajbdropPKk0noALlkVCyfMj1QHI6saJ1Ii1PypJE2oQi8mjtT4+yL9MHn2KlJhanzYwZw+fBvhPmnFL56f3w2vA5OnqT5QJAEeCj95x+3HgFAFZcPnhnD8nl2zoOH6iie/L5gGLtF60AjC6QfSfAAvxH99niQwJ1BEUC/9/JQQsEJAAJ7xo4ekPICTsDkC3oKo9PQyH8Fccs9/aPoT/oE7jtBCKYkr1bhVF558AtxQEq0dc5PElLrRmSRHseOP4mRRHzmUMd2k9FujgxQErIGkFTnmjggPzrIU06sonxon3N3O6C/icU2IXHdMyyDZoF6C2Rz8WiE1MokPr9YuTysTvF/BlTiJlU2oRSL+yFv8+xb+t1jLLc2WeRzYrlwK4od/OKY7fDt2K7pcjSGXHTxKu44PSjBceRJTGhy4n6jv5cTmeqPw4n7AdLHuUcdwu8UmHD/uy7/q2u+mcSv0JHz8EHEUb4QIght6AHgELx6Hjo31oqnrkA5lH8jCRoKEUbKCF3KvX8rjTfT1MiuPfXuiLboZO9dKOz3p9cHlaPiB44oR+ruAIa+PHev0JsbxEfG7YeAuEJwLy/cqv+tLAfDXgBDTnpzfpP9iVIGp3VIYYJFiX9071dETz5ETSxjIwjyREnNZOyP+gfF/WOA2bRUXdEyQLO93dMYqX3b7sbx/neAp6XDkRl4lUwi6PX6Yj9l/09t4YorKeQWTzP0jmKfe0a/FT+9z1EgAbBws6T492WGBuJXMgOO/pN7D9gA3fAM9yEKcFI1/RACH0Le/dCtRweirimCzNhCk8dg3oJzwPSggnOLnLAK0ekF9k7OfXyQjcaq4yBvu3YPnM4cAIjeu8mALM3GtcizgzRWHsPUL3TUQ/vqInibzTliPQ+I281mt7W+GocAIb6bxIpkYOZWhsfHQ2rNMxR5rEl9bQNHwp9i5JH1fWbWT5r3yFa/ouOvcfG2VJ6U9KOu3yH3t+p5k/OZhpWg/hhJ8dI9dJ0E4e/Dt3VGjdGU6ojoZvaW27f0gnbYbKKJzKSAAAOtwaf7Bp/uAKCR7L19GyRTXhj84hELgBM94B3rq8WG9oAehbakwQIQ85B7PfnxoXuYyzxW5LJ8gpAGHxF4xAs8+gPPHnitksnACcAPnbWKCHp4nEWAyMJXhpmvFhiIMQQ58fNmB++jnxnCSEaF5vfrioRP3yYLJDKgYwj+AKXIFzxPE/eLwBcxxwTykcwhV+KQ5JBgHSGnfvpNw9IC+lMe2Oie+/aAIf0dE1FHX/4twc+I9eXu8AtAS78bwv7nOjR/3I554J+/MEHv3ry9ROsRCPjz+KkN7xOoi8wANxQAp/uLImBH8WAp/aZ2L3kRK8lkdvq8dz7dXBCSs9Beng+gmRZwSfuv4+rQE3qSvmAXg2BMHihh49L1fQOvkb2t9WOVC6QUgJd/OT/AWAGpEAJd50cnSIYGKAUOViV7iAP3Mf8ITURDDcKleWgSV8SHB4S7wgkweFS38vXyRs/rPT8UsnCRnuD0vAw0d99V7yIHpSGex965+8lR7z3otweICCGXqxA7oiAKKIdFuCNX/3NX5vWDSODuYUEQn5yGzp9Bc/IAfP+aGWjF+QAOvkMaD39F6/casPdIoUlDFOOCMcfl4Sn79GPdd/TP2AFMvcx1h4rxAbG59EBJ7wmBM/C31cEieE31Z48eKtH+51feXFecmUCL0mBCkSGGch6eB/yAkA/WSSf8AAnaE3E6iGAI78f+CWCp5SocqDV4s4PcUl5M/MxHP8bHWvxb9vfM4Rb8fvdcRDAqUE/23sEhK/hX8QBf/1EdgEIAKJ4qCPcSf4Jwf2h4wXxYxyhhL/a/xYANoO/wf9xA5GRZ4f1aABeEY/CAE3FffWXnPcrRNIm5hSeAemt9tna5HUBV/cQOCJ/gI/gZ9FYQx1ktFXYAR9BpEWSAaBSeZ8T18b6emmf5lpJXmN9mA8DyOFa0FolQCgPXgF2cEecyVIlieXIDQAlce13dRcgTwUR97xcGASCvBGtFUIYgzXykB/gJz3AwMoVQJwEIJLISpRoAZLSIFmxJAmHEcrZGXW9mUJvy/p6FFNyv19QTTG1hKQIkGHAU+MoIqCqofb2kAyghni8ltPT7lpIzESPxDE7PV3h+5JAmtF+A5JKYLGDpnAIOj9vQBcDdU3fb13gERZc8VJ9pwR0X5JPxDTGiE/MFngAAKNxzVwxSGAAABKfAIv4nBbei+8QhYIEkCpAf8Ai8ggh0RUdxZS2W9c7XaIVKC14fSW2CoAGVxcxmoOLidd+ec3modG2MfE4lEiSMUkA6g80BosivIQmbFiiNeDhCu3NoNx8OgkkJ9AyQxhw3N8FfoK7Yhg9QFScLDXTj5c2Quw071BXHT2+5RgPoDSB4VRZVp9ARGVBP9kBaZyUAqCRdCuFdnLv08FX3SV2SDN6aell5gBK+2B0efQL3sdZJcEBwClwbINCADHBAD4Bu0eAEQE5HXaFZBr+Axye8YQA3zUQoeYBGcDjxY4F88gBI0MIDJgIwiNcGAUf1ZB8gnIKCEnvX0TscyeCdS0kO8OQFgElQyqA+crxaXjs44BV3yd9pQvEVvdLnVAI6dj+YwVIE8vAgFbU+g46RkQuuIF3bc2Q8kLW9KQwZBQcgtboNKswHbDmRN8VIEw1CCeG+x5CVxRyRvYIhIJz3c+fInnkC8hWfyP5EvAWVjCWeMqDShV6fHloBnoTfw9DzxFvzDCHHenixRTQ8sW38n+dIlVAZfCADOc9ggnl4E0/LGHJhxZC6WYCTxQ8WmcdAcEA+dEwshHOFLqVSEp4O2ZhCcQ0eNv2tFZQuSViwr3ICQjRIMeJTCdQzVQBNDiw6GBtAk3PXWbDLDATwpCL8QZFgjlMWJ1TdsOGW1rEJgkXSE0BrSXW7UJnYV3+5sIk6VwjyLJXgldEmAUn+55EJvzOFoQfkiYBAfXUjQAohBHjp8wIKqw/9wPW/hhBkgEcOtF1AGQLx4XkWyHWcn+RL3SgVIAXlsFTnUUK25Jw7cWAEvoDn29cHHBySkleAJ3y9cfhW7z+DRHBx1lCDHHAG3sjxfMNAiiwgYOhg9cRoI6tiLZ6XgiqwxCL7AMIh81Qi/jGyCesgTAOw7Vo9Co3wihXXTyOFECGjCNEBAYQCQDj+MgIJ4jZNSTh43+YASHCjQfiKR8H6HnyP4deXUm3oC0YMKv4+Ax1zMk/gw0TtDQhWZw0xnHG0L1d5Ac3hVFguJMPDDyCI/inDrQ6IQEB5CT8SCD7nRVy99/gbzyXh86KDxsx6QZADMjCw8pEZCZET7DLD8jSPUrCeo6sL7BfbesNAc4nbDk2MXNW8wVMibAiMCj/uDaL7M3RUXgJ5YEQQFaIpZRwQ6IHRRZRyiOfP1yyCrxaeAXBP6OKMlDBw+9ySjtQsnlmNjJWHj/EueHZyvc2Ip8IjcygJgCCE/g/oIS85A4LwJ4gRYHmAEmIcsQ+jrw1134AdoeoggQrXY3yx5EQW11ah0YRCCV4m0IPyyZm/CEJOxkkabiAkRgFwRGjL5CyK7ZgoGyLUsxtVoMciOgtaLpDV7bDj0CoAQ/hc05fXmOUAj+fKCQwhHYVx55hQnniwIyAhf08EMAVITwDaAE10FB/uWP3WCwPPHm8DfZAwKoDDHLuRfcwFZ6MFiEAS1y8E7Qyx0SjAffIF+gTHexz/FPxYAVA9pnPXkWU4PUcM9DaAW4RcxjgIQFuE0eBjSVxqomwQfDHXWGJsCIhb+nZ9ZArwQFiFfNSNj9p4chGhitw290YiXMWvwghnISKLiAQnS3hqDERUaPAjLI5himjJAHmL5jWYuaKciwAcuKFilokFz+N6GWqK84tvYmk+JWAwCT6AmiB9h9B6EdoIW5a2Oonc48kREO7inCV0XyBpMBmk+IG/IeJK5ufMBXAw8adQBx9wQHJlnjSaQth0D6CINgO5B4zeL3ZKoZWCkBceMTxnj944eJuBcOAeNqID4qDgjdy0cwBPi5nZNlAAN48JgfjlAWwGfiz4t+IviuTY8IQBeOG+Mb9h47eNBAD2deP/jHGIaB/jB3EBLnjHGXwHIBIEhBLvjsOQhnK40E8JiKY4Exbz/jb4nBPIAYOTonPjCErk2QSa2BPDbiCE0BJK51Ee7lyBTkKqTIS6EwtibQ8E1+L3jyExxja9LUGVHLJ34rkz4SrUOMiETmHNrE7jggehFjodiNgItoPoMbkkSc6XQhKwFE4Oh7jDOILgJEcmFomJR0AHxwxoRuGhMJBoALIHNIsEz4m2jDQKAAnUj+c0hdVrJeLlDEAnGkWfd1EDFH0CgfZAA+dI4J11DEDAAAFJCsMCGHjbUIQEsTQAbaJITYeZrmcTCifnigEFeR1x+9wk9/mVh/+MwUCTaAe4J95deYgFeCQkqzhgQsuNrl+A+ECgKFAokgKPuIMiexKcScuYCQ9p8op/hHpNxJdl7DseP4QiAwIKEUmATQTpMRAiksJLQAsuYDkiTZghmVGS7EhgAzRYkhpMq5QxPxIJ83BeOEGS8gbpKCcoREwHSEVuYpIGx22L+nYdto79Fkl9JAAD5aAE4nNAg0ZGloB1wj+GqjoMSXwdETQ50XEj9IQJ3IRv6B53voHhDIF2SgnYeLUgsgDdkRAyk7bmqSdPcyAnjt/a4WepzhDRwR4gaWgBdYmklxGJpIsUJJK4vWF1D4kAo55NljGqXH2VFhZXtFHZaAfSVsFDACWQcEXWYZJK4N4wMGUASgfFN5CXko/hTpb4i8FskDEnACAlmUweh2B6CBlK3jJUSFMmTCI1Z1kkfAw82IB9eYiAJizhXLC7wLQGAAABCUVMPi2YlBmHErEgKMZkisRvDx5wTEAV29rRDlJddWZKdEpCIeWJCxTikwCRyZtowlIdF5+ZHkX5V+ZfhJC1+SRDUgck91IpjUeC5N2UusQpIdTh48Yktc2Uz7ldTOU/eJ5SVXZfiQBo0iNJK5kXKFM+5ak1UCP5TODHhXJQxLuwfM9k4eKAY0MArH1SdPGwQjRbBGaD0lHw+NERAEeaAIJ5/eUBgdFckh13vE/+awMzC7UrADeCtUqDnSAMAPOhOwY0yQGhDygjNCwDJAh7jSgThEEKA8/g3LyHT0IvIN/pdObaK0CnBDGDLTQo9tNHDgkRHmbSlwAFJQszky5OuSMUXRC4A8eB5N3pAU7FMLYG/dGMUAYAd2gLoXUhNIaI8ePXxwAYAu4MWDxA7jDvdfQbSMz81IpdnjD4oonjSAukyYAyBLo5QCfT9kxEChgEkmXmdSAos/ykSao1ELr9NxQALMQThXejEcrUh8I9CLwVDOHjt6I0Ailp4dIFwyc6CdIIBgwfIlzS0g/IEeik0orCkTqondPFlZUjuJzolQyR25h8eE/0SF/xCdVX49naPy5dRgQ3GJRNUtNMLZkEkhO28XUy1NME9eTTIqhNfPuNtSQ07yLKNIrH1WfS92cQEuchACpNW5WMkZzyIHRB9D+4GeC8Bh4Y5VbkC8rk4wQkD+/UYAJ51YtHiGxdXQjNr8Aw1vw2DBQ++ScAPANTKsz0+OAFM4bvbDJ09wBDYPoQYlYX2E1HogbAEiNxPHmfE3BdrFvdYGG7xozGUmzGATK02NMtToMGzExMuAdVOtT2gylMuS2wzEx581044lHiasq+Vd5nXH7wBCUQrDNr89fYAPJxQA0MScREQirK3i3JBojKwwoMzgczo6SEVolpxOkAxja/HTjX4zOBgH4xus4qStQEoBzJjNbBGVDx4aUk8QLgWs4zMuS9ovY2LSgUkrmUgsufTyU8jPF0D6yCAcjCy4HRD7I08vsv2PddvXO5Tmy92EdIwxUsz7gN5Pxel2mc2kynhXTIs8HmGzzg/0VAyw4rkHB58gDZXiyoOTBLGTNuBzPYy4UveXIAAAehMB7XZ9wcS4kxpPIwYwAnLYY4aIYiAA===
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.