Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
-N4IgbgpgTgzglgewHYDkCuBbARtEAuEANQAYA6AVlLIDYACAIQgBcBDEAGhAGMEMAHFkgCeKFhgj4QAEWZQ44pEwRQOIPgBsWMDGzwAmABykA7AYCMxanoAs18repnyxzgAUAygFV8xN14Aqej6cABYQLEy4eC4gYRHQ/ggA5knqEAAm+ABmLOowEJwaWjpMcFz4ZoWa2hFliSlpmXhMUGgFIFgRIcEdXfWpGfgtbZwQSNBJQvjUxqQz9tTES3rUi+acnUyRUFN41BsR20KBFQdb0McAzPh6Z0f+1j2b9+Q9XCEsUDy5AKJISXBxj0YAhNFBXIIIOoKitOOImB9xu5WKVkPhjLcQEg0Fw0p9kbU0XhrABOOEsJIlMr4S5kkBZNDwZAAJXCXCUKmJ+xACDg0P0zgMxjMlyoTlWxBJixivPUyOUFIke3I5Eui18PL5KAgAA8mPKoIqKpcLBiloVMHx8KSLfwAFYsLgAawqGtlADE4FCmm6+cy4EkevDcjTrNQDHoRXNLsYScZyMRyHDmLkDUa8BZrAZnOrk6x1Nq9Wmkkq9JLheQyxqMICogZLqFwmAhFI5Op+WXOACkixW3z+RZOABHNCCJiYPvtnoljAVEkGVaXCOkFZSswkklmTEz4tKzPZ4y5kAzwv6jnpstxpxVrsQDAAWVrnM3nBY6TAgi4GUn/KXnHScBiMg6Q/jcmJcJ8WBCOMoF4Bq7yfN8/KViSxAxlQ4ZLJYaExAhXwIKm54ltMKpqua3AfPhuSnruxqmjeFGIQR6j9I0QytO0ADuCAIOkWBoFA4ychqDKCY6pZJvSAlIOJADqPHpAAkkgfBoEwMKcE6fJID0WQ7FEGrcbxNJ6JWFhLKQprWJcaoipwRnpLRGbEFmObkQ5NFEaW5bXu5ClcGp2yug2IDVNAADCgVRJcGrpBAWTKBAMBBRmkmAgy+TCZwMBcF6SBfvgCZCnolyUMQBiJmh66VKFLBYPgBh0poWAnNEmLNf41x4OQTV1Q8PQda8xKcFACDOswPSjeNTDum0HYkuQC6zGYW7ZosYY1VNTrMLNUKsYMzQcZw7x3mUuSuJoiiupwCA6nAAEwISOlwaEQjpIaABetYDWgMlyJE0zhuQjgrtmq7GH+oW/Z8cCRE5Ir0eR6jQ/9ECeQqxH6FYZi2OR8KIkqJKXNYZj1mYcyShViYkpi+OQvDJrEGa1bMAT6OGpjKyRrjGqlKwSBwJg1qoVKC6WQutIbvYnB84IgsYAziO87DcuYOzF7YzzXagk0MVxgYRjhtQlxViqLna+ojleSRqpHkkOvq5jCNMwx8DqJAnLxrGlakNYplVi5kbZXyHtOSbh5U8H7vQI7SrUKRR5u2URI42GMVkCTpOoTjONR8nSBOfHtvkUnPCoLqZ4Y3ujPM3CPFIPJUDbZy0sgBg9ewUHbf1wAiqOUA7BUNVFOMTA/DqEEfhyPQfgFQsZiFMA4qiSDj5PETKNdIAwAIX7hQgnFzpwkBXS9IC6hoiWctYGrI39sMQLBdJ8GMrCwVuMsq0gsGxaN92FZJOKyVRpCAMv+cICICQt1fOyUc08z45QQGpMC2Vd4QAADJaDAR0aACJdDcggkgJARINRYHUAfDk7wGrWGyjwL4YRr6viIXAEIfIN7XxoSAIBuDJpJXCPQzwSByHjSaMMdoUA+GITCE0AA2gAXVfB+NhZClTyJlnVGAgjhHbVkSACR+QpH+DqqoEEYJ3BCGSneIx9V7LAQSMYhReikpIK+ElLRY0dH4BkZqAsLAwCqDGBMEQfjVB4SQqIfxx1QSaD4PkZSQkLqQnUpwO+MNIgRNUHTcYrgD64DzGzEJn9+bywyXnMupTjwO0KdvEOMdqnPGgF6GAAShKTF3PQW6qg+ASNykgmA8kkBxSgBU7igzoDunIcoMwFSBKqwwBU7EuJ+E5M4nk8+rTmBlAGUMipmgPwVJ0JSWoXAVlrMiO8bZdTIncGiSwWJEAADyaloCJNHqoDKiAkCnJUK9d6yQxgVLCOoEp1Syho2qVtHac0TjZVBOFV+azTHwsUAkBAfBrFdOqDoCpRQaj+C9FAIIowMAnKNHmCAygH4HOYBS1GPx7zhUyTSylkR8XQDMEyyILKIBssJaoBpcgkowr0R4qFe1rh3EaUKiVXCLHIAhMRf8cqC58AYRIcl3LLnDOqbinQu5BGw2aVUYoLB2mdNsWMqAEyeKEoqTwDAGBfpnRXlqipkKmCuuqWOeQhxoCeuuXwZQ+ZmQ8XmSExxxCOlQCGV49ZQSMmOPdZg36J1RFHRAOckI7iRHsRGG3ZlqNs2eLwDkPI7R+JbGQDAAAEvdOKz1vEX3IRI+89cAk6kvhIwgYxGTts7RAe8nwjXnw7c2iAABBSxf90iMHUMkkd/atUEhXl0npiBGSuFGkkfRw7ukQF6YyLV9BApohgaUKeEBN37vXf0uxPy41QBLKUE5W6d0tImJsrgR6T06TPXAC9fwP3Pq1aoTNm7khvplvukI37K2/oXWOgAUmgPgD971NsSu4CI0lVCOnPfEfw0GQOjFHYlC6akEB9rHQAaTQHAF+UBZ3zowxI9wcKEX3v0fw94iSaiqC41In4JL+OSPoVIZVnLaUP3A9upKw74RSciLBpQOlHEsYOt49up7wA9vk0O3DU7eQzqhPO0ZQzl2fNUHaFDaGTHYcEpiijqgnR0YY0xkx7GUUqEcbMgW88uarjIPWKqxA9Bxk4L5+WhcE7kUi2rCuisXbkTw/++Iui90HuHYEx9n7QPQZAI47dgIY36HgmgLA1J9CjCQHIE60CnFcCEEsrKtUPxDxvmYGYpASTWVC1KeOvUPzw2NgYG+t8/EsFjiZCO5EuCtFyiom4IUK6GnZJvYaI7hgle5JAZGfBxzsJ6CEN6W6xjWhNs4PQGEXJjaZpJY7fySwF2tngcOmENQPdO+XIsL2i5kXgtE/d8CVrkiSG8s+EB4VTgzJw1hYykD8UfUdqE8sAGNU691k0C5liGEbMCzAYc9AzY+yj+LP2q423+/+UaQIMwGHUUgZubxeB7pgCCT22UtIOuwWCmkzhYzk0rCqcyZgIacDBcNpcY3xdfim69on72ZeXrKC6V7nCwWwU4XpCAEAPpRFF3CK1EjddKhZly1Gro7CWWsIeMbIp5zEw1ajJy5Atx4wLVShLL2LA2Hd+bh++0015u6YCFKIVVn1QzNlHQMAGE9HGPxchvaz7pAkxmbkO81XAk4p8WcZ85D/FOCAb1JQUoahL76qA8MsLJcUD684UBA+5vaCPZg6BtrM/h49eBIkEBs7YT3uEaA51wHfv+QC7dBnhQ+NgKItMyijRye2CjLWEr6PUlH7g5ChJF9DxFA+bxkaR+Hqw8hIJVX6/stACA3F1BZB6KwaNcBmmb8opAKdbx0xug9rqBC/xTcpJaAzRwA6gZCeB8DpDxAVDOA27rixgkzhbF7vBeiQAKBMAv6gAexMjPTcivyCoYFOIwC8Y6D4CgC/TaIHRmAAC+I0bihofmeeZBQioqTQegNBhBmCbWeATBFBrB7B+iDyfIpBIA5BLBNw/BSU94KY/IPBYhr2EhMAAA4neAQaITmvIbQTANPkxCGNwSIcweoWwZofJMZHoWocWpcAoe4HyPnMIeYQdEYRwSjA/HYQYcWo4folIXgrTrIYYQofisUvPL4e4QoYoTrK4bweIZodYdHJyMEQ4QodWidv8s9PEXwZodWqTowfoZEfoAoYpAVGYW4QkZoV4YpkqGkRUFYblGMIUZUXkZoSGtNLtDITkXIdQYUKNOkIBo+kIEEEUbkY4d0rxD0ZMF1PUR0WoF0aMUII8AMXIcQOwcMd0a0kIENPUYsZ0SMasdQBEQsUsV0Z4PQfLByvMeoZsVMbxJwSwKcRsQcbxIIeoLcW0ecfcekI8f0XcVsekF4bkM8fYU0JMcsb8eoJ8S8cWhccCdIeMeCQdJCV0coRgDAP8cUYCW8YiTAGCQCT4OiSoTCdiXBG8doVRKCXsa8d8SYekCiYMW8ZSViaiTiRSQpPiQyYSd8TEfnNSe0W8RyWXCybkfCVcc4ZEFyeoUCV0egsKRAPSQKW8ZKffJEPyfsd8V4QTKKRCW8aqZCDKcqZcT8azJCEqeSXqQEXMuqXCW8aaQwUaRqd8WEZbOaWieybUlAI6YyXqUkY9mMG6WyR6ckU9jaRad8ZkfjhgD6YKUpF+OGW8QURAIGT6DyTUflBAD6eKbxO4EmV+DqWKYmXlF+PGVUd8U0dtDNHNNGVQewclLUMlGUAQVgZZpvngU0sIToNiLkKyCCAJF+HWUXlwZMaUNAA8pxOMFScIf4sSBGMfLoFmI4QOVAEOSOWCeOaTPTuALoCuewXOQuRkDCcuauX2QYJuQStuekHMZgTcDtroCsEeYOcORkOseADcJJFwaZDefOXeekLsXoeObjmuTcIeeolgJoqyeeRmAoS4t2UWgdKBSFFwZYVBu8B2dxtImOUfH+RmCSEsZoN2ePP2k0KBZedMOwWZtADAMenyBvjBVOTSMRXejAOOuyKlpEPhY+a9tRRoU4hVlAAiPvL9JRaxTVH2ZWXJp8viuIKhXgEYKTAmIRZJeLDJUeeIIkqAixeOVJdmJYOxepQpZwGvqXlENvCEEGqIOJRsDrH8HVGxCWrkPkMHHFJ0FAPvPwDugdKWrZViAgKUFkM6p8jABZSokHu0I9JACgJ5XAFkH5TJAFc3l2CwICMenBjWnWmdtZWWrQSBElC0AgEIAlSpi/m5e0KwnFE5RoDSk0AVTLGEOJQQDvOJM1LhhRlhpAMpNsB+PyOqFhBWZoRBUlBJZJHEQ+pMMIc9BqGgNkDZRAFhSasNT0GNalfkOwXFtkSNRFuNWWuwXsroKACtSIWtQtTdEIXoTtXNQVewcGK0cdc3uwTODNWfHNWIuwWEsxLdaNXtZNbYqYdtbNVdWUkSF9XdW9RtVKS9atfNe9fmt4RUViN9WDUeYEctTDadRbCxZdbDVHB7CDbtWjbEP6Slf9a9djUCqjkdYjRNewbziTQDdjQptypjSdWTbQnmVDajadV1R0HRpbICEkD2ZvnAMIdlpMP4KcRqALccP0SLasZ1D0KLf1BDpLUNBLUEv4F+RqLqiwELT0Gra1KrViurV1KNccZgBrXdYbRgNrRFqbVLSbXMrLeNh+MbXbereLYAfbfrS7erXMb6CxMLQdSxM7T4lbV7bbXmLkA7SHX7UGNIYHeHcHceFYj7XHWbf7TONHYnbHU9aHQnRnRHWfNnanXnZ7R9ekGHSAA5ObaXQpKnWXYXTUsCmXCXaXMgOXY3UgKnS3bHakqjCXZ3QHv7T3aym7VDAqTyjXVkjygnWPeXZPYPZPTXbLAwSXfPfLOXUvUbYPavWbTXfbJbCXdvcXcnTrKnXvbHW7B7A3S6c3RfYPafQkDXZ9ikSXffU9uXU/WMKna/a3XfVkY/d/f7UTWvcjqGbHWCiXSA/7SA4PSA6PR7qyhPTAzyv7TlEzQ3ZmQg8CKg6ne6i0SXVg9Cv7bg+KjiZuflt+TcOLmSU6E5KAAFAPK/EXgSQ9RFm4fQFoGUDMcITQxIqfDVAwxxItW4Y8RwwJFwxvjw6yYw+CWxmCEI7Q9w0w7kRI+YYOsgeMAQZw3Q5vrw20Pw9ojIMAsvA2dQ8Ixo2Iwo3w/Ix4lI/iBYpENkeo3I7CYFTox4sWWKjnUY7I6IxY+oYo24a46WYQ3ofY1444z9eCZgi1GCcE/Q+I+Y+E31DCdE5o7E9o9406BE7LR4yI7NSk+DeYSww3s2UE8Yw41o3k8w5Xk0q1FkyY2kwdL49ogU9sFU4kyUyE2U8486E01KjAJk9wG0zk2Y6k+CcQVtf054zE0M+U9oqM7ylEwM8k1M5006B4N4MUxM4s3IQ0x4qs9U+M9k3dbk8s0JuUOswc6Y1s3E0o/AzI+c3U042k2Udyrys8Ukxcz41c24U813QSvMxs+88Wts86OJiCKkfs7U6E4dMM+YSC8gO4BfhIrcxCx0xFnwNum+BAB2T1YRlQmc8i0c6i+i3FH8ACOMDi90Hi6UwSyIWi4aHFFY43iQzU1S0s6MFkN5ZmUIEhVIki6fNZPc2E0g7URAD8Oy2UHmVy6Jri8yxvqNdS6LaKxyxK9y/Qry+09SwKkIIq+K7UZKwYqq5S7KwK7DWzfkFsFzXWaRQ2TVE2b1dwWzXvrAJEO2J8Bw7wEicIUAaNPQBIiwE6AiKNGgEkBS6AHgcEtVcXsAggD6+EP6yEIG8G6oDJBG5OllcQjWBBOoAwL63Gwm90OAjlJIOOrQCEEGxALQMMSohgLQJxLDCELQAiOW428oEILQAgFkLQI65Yi61ALQLVV+A24aLtp2zAG20gA22ELQB7CWG2x2zgFzbQFgKNNtEgKQLQIOttJ20wCW3ci/OO7WwiBO8/rQChkSxAGu/4KwqO8eywGO02/IOW6e3SwUJ2/lL6/AP8LQEIC4rQCxk9LQPQTO1BLQOQLQOggGCENuwAJr8IwCkChLxD2yDwED2oevGtiLj47yaAiA67pCaIQFQFg3kg6hF72qlXMVvVRLJQtnSHTA170cagU0dUMdO4uF7AMcXFxQ5DD5MD7zUd6HnV0ccfkRMfCdm7lFCf0fk1NCRtZUxt+sBtIKJuhBMAYDqCKQyeocAD6Xr0bObinQb+bNyfF7pikzI7g/NigOwJlSoIAZnFnnAybtnLVpFzrYItAzIb4nwtAGZggO+BbpzIAl75bDyHsza6QtAAIWQ6BX7SCNbdbE7Tb0GxC5CkwDbCAtAD0PAHsfbj+1747SC2wfbaCi7rbjIC7jbtA9na7Pwjo9byA5bgIc24Q+Qo7lXf7K8AHggQHrbZgYHEH0H/C8Hx0iHLbkgqHw6ZTmHRQOHGQ+HkBAMRHNy/HoAgnr22OHHSu52AcNerHi3TgVMnV4C3Hc6fH/Fa3S4zHu3IAFN1kO3WEe3e4i0Un4uMn9nqgkHanGn437rWn73USJnhJ/Boq/Fc5Zg/jw1YgtnvKtAfXEPAXkgwXtAMPcPIPtAhCg7fiUI6XPneXr7iX67fITorbskLAQg7Ai7ak6PfnnltAl0EXyAbbWAdoQOo7B7cOBPMANjKhw33Ao3yHIq00mSLAJHmzHzea/EFFlHXCz+M32oc34BC3SoFVy3/FseXolshUEtpLEkr40AlGqU0nkgYP8PsQqn6nMnU0WnJvIPoSSCp8ixwP00EI3FBB6v3okPEb7grC3otAiSpQhe1WLQ4btn7vmvCPBAl7x7RQAfSQ6PvAmwbXk77gv0AA5KO3S4BCvBT4IBFxj8Mectu4IN++MK+/AHFLQHpLwAT3pAGPdPH5bLO8V+JLzxBJEEh7sILyWS7+gcL6LwmOh+mg9HL7h/N4RyrzwCt0PWknuPR0UnMq6Nd2t+ZEd1wvFCwDx2d8If3bP9dxvYvw9xDboSv0sEbzVT7+H2b195b2NAINxVp2H5kADw7+wWMDr577ZyS7WLQAasxlZyH5IDf7fQI+QXMIPkHj7YBv+FeBvPF0Pb6Ve2gIWgLezLhZV2wGQADmyE65KB0evrSIBW1GiqQ8gnyCdhEHi7thqeA8Vtt+zQA49KuVZWAK3356d93UPfPTKL1MiD880w/bDvLzw6K9x+E1KjmrxsJlwteS/G5s5EP4f0nyNedglxw36nc+8wguukSATDiD/c+3a7tIIFCyDXugA/4MAKv4W9JAU0O/kwC05ACgQz/WVuwRYD68P+RbfXqnmTZlAfOQOXyi0mD42dJAdg0aKoCASBdgu4A3IOQk4iV9lAv7LQK21YDbR22EVJAYMjp658LWbbKnu2yQGqc+8CLJKH2wy54Jt21AzLsgFT7bsPgkAHHtxEoFICsAhXJAXAF7b6Jn8/ML8IwPb5jcCALAz4L32I7QFOB7QbgWT14Fj9FuE/JQcIRvqch7uW3V7HP0ToyDV+8gzfmML0ITCbgswimunEP43UdBq/f+AQF8GUYVO1/Ewbfy6E6d7B1gohkwlKDwDhC70f9FDTDbeCCA9wyAEmyh5Ft1AAUCrNAAkS0A+wbwkAVH1HaBpVkUABkFm19ZrZe2GPccIJBLYQcAAtKLQra61X22Ayru3GSi/sxWSZbdgyGx6rJqe47H1Dr1aEQAO+PguvLcL6HTceBo/fgSMMEGEEeqrgaAO4H3TARPW1IyvD4AoDGo+MeAREeZGmHCiA4j1ZYaAFWHp5Nhh/WUOiDdyzCaaFuDMCVBe5r8TuvHSUbXQxoyiWOPiBUfd3E601VRsoi4nsK4RyBARRg77vsJ5EN4tOrw9VMZxf6Vk8uwhLTmWGeJOdPhqqW9silYACQ+amHZoUqGsCkAQoreXvpvhyCMUiQIAJIo6EBAPxaA+8f4BIh7ArpdKKWZALaJxpJiBYAMbql2RTKSBYyImTsq4n6IJjca8GKstGNACgjoosUeKGMHyBrDUEuHQqGfxACejiAHKI4cYJqqP4tOfYgceCwd6oJdgItUjBInKrMiD4I5aXgMNm58CCOTI9apwC04xRvRHwggCwzEjRp0+uPV1iGM/BKhKAPWY1KPBfwiQcxz0EAOFE+DjBgUggDzklCaHnj3k94vMRBEEgo5BAFYnqqcRrFel4M+iHqtWJDKo5soKIAgk2JbiYguObYsMXSB3hdi9gPY7cf2I+7m88x9A0cTuNCQLMNQO8acSRjwrS9FxrlZkSuKGGMjleDNXsR1gcEEBwoKAMDhSgFjDoHooY9EKQFXJRiX8NUWMSugICbotAAsN8UJlQyItsxcYpAHmO6SSTAI4E5xCWJAnykZ+QEksdWMRImI4JwhBCQ1G5DISkA7Y6IDVHQkHQAKN3GTlpxYmDj8JI4hyThOOgkSpx0tWcTRLSo8gPyy42XvSIV7rjGJm43sQmF3ERtME9PctpGGkr+DPxyZBqBGOHiXRmAwk+SWJJADUZYYBePvKmOUCBpDQWY+kD+Jk5aQWggIPvDpNcQgSrSMElkbpMkC8ltM9Y+Cbkk5AigkJrY8yXuANzbwX4NkrCRFNwnHDhxnwUcSNPckbNSJfAciQhkSjzjfJ1Epae5TokMiQpgNLccYBwlHU9xIAegOglTGbIEpVZJKXJRVDXj0pReUSQ2RACtowAsMRnuYkGTOpnRt03MTJ3biPSVMNUqMpIGJJIQ/p0pSQFqSsHbxDJehYyTDlMk9SLJCMTsZQXNH2Sdp44z7kOIhkTStOqM4iTNM8kQ5vJq09oCtIClYdBhG0pXltN7GLBIptnawnIF7RnjzphsK6dGMkgfTFJX0hAD9O0wczQZ3Mp6eOxekAQ2+zoiCRpOakiDtM4sqsaDINLgy2pRkjqUPBbFZAUJMINCYNKaC2SLRWnGmaNIxkES9ZbkicUawGnzT1MRMm6P5KW7rTgplM7GlpxFDYRaZkgQgFuE6w+cKQsMR/HAGDEy8zphREkHMGfhpToxmIDmXmIql5Th0fMggDlMqnEJR2+8KAEVKejAyQJ9pJ/o1NlkEBriBkiIO1LBEVBbAx3dWfoDCyIzASjhXWc7P1lOSZORsuuSbKSazSLZhMqiTbJV52y1xDspGr2M6y0hdp21faSGjZy0AbABgU6XxOcgRjIxYcl/BHLKnjdnxAE+DHHMfGrzXx47DsolIKjFjapkgI4gvwPlZk5ZkNAuQ2LUDKz9AYuDUeXL0CwgBpGEpwFhMHnZwDZzkrGe/JbkeTzZXkyiUtxJm2zAp5M+2QILCmejXcw8rEPtJ+CxI+QjPH4HIEgICxp5X42eZJCEmFRMpnyJSYaBgBST1594yQBJMIWqTaAMk+oWLPUmHyCAnpL7MDOrEglL5RcufETDLm9Sh4mIayYCXgp2TJAUCiwGjLwmNyXJpkYRbjIOZtyAFY6K2X5KXEgKyZq44YaFP2oDzFokivaVFMdC0AiYlYdBedIsAmB55SSF/OzOXkEBo5VU2OSQvjm5SbFBU1OQqBKkyz/pBAQRqfJBl5yJsrCpWcXOJD8t75XCmHDEF4Xog35mik2ejK/lQBRxB3SRdNOkX4yZxgClXsAu7mgKVFDEqmVpwqhaKR5Ebd0IpFoCEB6hpLZ/IYsKLGLGorMl/FrksXdweZxChSfzOaU+doIIsqAl4pAkMKUiTCyQNBKFiwTC5/i/XBwOCXwz5wVcoeFhPyXRLRFkgI2fMvHGtyUlFEuRZ3MUWZLlF9EzaY7MjDCgYFPoggD8AABatAcdCOBhj+zeJGClaFQEEkLybpjS47AWJcK4L4xiY3KIWPLZpjZMmYyzD0slmxEBlBAFhSMqvnQy/Yqs8uTjEXhayYQWEw5YkptFiKsZKK3+XjP/kEy0lC4rubRKyV7K+5TEp2eYA/naLbO4GRrNpjuVGLyYJMOpS8oUm/it5qk78a0rYlsq3xu8wOTQsrHuKQA+krxdWMBnPVIVbCzkLSBiBmSLJS4KyYiu6hvzyVCysaZjLiVkr1wWK5JTitSWbKgFBK3yT3NUW5LIwNkY5ftMcCpihAYOW5XvL6m+xTFN4nBaVJZVczmlHKrKQ9MFkdLXposjOUfNNpgq7O+8zGVCpvmGA6QsqvcMYDCWKqVoyKkUERIblLLxFSa7VRoxkW4r9V6Sw1WtKJUUyIF6ivsYeAtUpsqlDq6gJwmwUxjGlyk8hYBM+UPiyFRCyhfwGoUBr6FWRYNVpItwSqxlkwtCJwosklRVy4S6IMiqZj1y0VqajFVOozWTjdVGyxaVsp8n5rdlhajccWs6wzAy1tnRQgAA1LlgyUaOIEgLOi6V1S8mFWqZXdQm1eYt5T8o+Wuqsp3y5MXgP+UZj05wK8FTcxFUgqMa/aqGTfJsg1Ro1/5DPIquoBvzVgOMlNeNI1U7q4Nps4EHNNkUrqDV2ywlRuvAVbrwanomwPrMpXNTFIHgWHqZBJCIiK1Q8ASbepEmNLrFScz1XdITkxynFac1xbQsFVgz+VkEyQFnL8XAaAlruEKOBvTycJx1mFPQQQAI1hhVVhs8RYRoXVmyyJ6GucauvkXGqcljsxaERsKW2cpAR6p8W+ztV8qaN9YW9Q0rdWSBGN1UptZIFY2OKU5HGoFTnMFVDLZw/639RfKA2Nib5fsGVXDL3CjYZlGYSYrrN03ybYlk07HKsr/mqbs1GG3NVhqNUFrcNai/DU4FJh7rJA8Ct2Iz2UgARqNYWgSU6uul3qX1eCzTtypaVZSnx/47ee+PgBmaf1Qqu8MGs8VhrJVNIfqWJrLA8LFVOs+yVlvyWfz0ViG13KNqSWZr1lC09TZhrXX9C0tvcotZlrIiuzI+G/Y6aUGK0PLQ5Zi60PevdWCzmN8Y71Spl9VdKixbm0sQQBalqSBV3ikAPdsE1+aAlpIMDUFutB2Rn5B0aDdJoHnraxts6xDUDum2LqEteqpLfipS3rqR+6W01fYBy0EBx0u28mFeLUDPKNskc6rQ1vZX2auVeOnlR+Ja03aQJx8hgsGuFVdaB1awwLWrJCUxgBtL88LfZNMiOSZ1CG0cezuU2ob25eK5aXmqW04aVteG9gk7P7HI6QAUHC5fCh21MzqlV2TEDWvo3WarFDipjQTuyka78pzmlxa5rcW3ahV4RLzaBMYW+br5wmzSpMqVA2QJN8a8gG/Ml0iK1VTc53VIpm1Lq5ti262bDuF3w7RdGW8XZNql2SkhAkQJAMeKgS7arstIOjUdskDfSTtWu87c9M6VvTO1IACnQ1MN3Vj6pwymnUJuiidgbdfOSSOOuMDDTstLuhTVjJD1xbsVkO5dfNuS0+6A5Aek1QcpKgUr9NzUh5KZHTgUAAA1J1iFxTyFde4K7NWqx1WaV4+ClSY2sq3xiW1FCqhXJLJ0Aa1kue8+RJwt3QzVQsKxnTGFC04xkV3eqLeNu53n6G9Oqpvd7vkUZLsNHe7Tf3O3HPcNt2Uu5JEGghR7H8MekwE8oO21q1dTS5PUvofGp6hZ6e/1a1vzmm6YigGwvW9qiBhhVyfW7MCfuRmCLSoU2zneqsInv6PdEOtDYlpb0w629Wm/Za/pxjGwpd46I9Y+Dmx94eAqGUzTPK3ACSYgNaixSAb/Evj8d4BgGTVqa32rM93zZ9dvru0ulXtlu6KCDlL1chINGE/7QIpk00Hk1eBpuWnF50IISDUOsg4Lr910iwFge01Z1lG3EaCAUgB5MdIvxsH7looJmJZoT0EAk9v0lPQLIu3CyM9sB4GqbvLF76b5lYWGQzosmkhZpGEqTaod7GRhMINe6LZ6PMM6Gs1+htvY/tS0i7O9r+x+STCl1SAfgKARSO4Fh4uRx9Ac9g6KE6zx7wDeYtw7zLsX3TPDaev1d0o30EBKSwaiFUgdkMtwhQw60sBgd+3Vyz9uR+I5ftk2oq1lXuy2RptJnP6qDpK0XAtCl2EB+c67ZAGNEaS7bRQNuaozjskCPr3170ho2+t+UFT0xFI79W0cfGUQgZpuuA90ehUxR+j32hVRhMr0A6nZ3sC/SDviXfGb9nuu/TMYW2abltWRxYzjCWAf75Id+Eo44G2PdZUpQBng3PuO3uHBD4Kpo1AZaPXbDdIEro5Iful/rHjN8naYAi+3EhYwJ+1nYIpWh25gdXOp2ZCeSOzbgTre0E5kZf2LGesXo1iSAFR0T6S5VALBVjtV2ombNOu2xZyu12JzddhU/XdLK41G6EDW+pU9WIeOKyi918RYC8a5Dl741WBtQzyZ+OMn1wMKgE8Qf505ryDHJ+YySsgXxwpdH4cdoOkhCR7R20ewUzDkshlboxYpqrQcaEDvLrtG804ymM/WXHONj2zOSbpu3ViXtgR4TQbF1OVhmdQ0z446bGO/G9ZU0lDboatPQ7DDFBsE1ycgUrQpdiImMAAAanApIIlOUfuXhjH5t6kKPsfV2ympTWUxzUnPY0KmHtwEkFbYVN08aZD0M2NVGopO5HMDb81FTEvGPlmLTKmvQ83rSNC7jD2ShY2WYP0f6BTDZoxeGOcC3ql5IBuo7VrumQHLtPh64wSbVODLaxo5oI+GF1OPzNZL8x3Z8acAaG5z2Zz8yyemMdyQTcxoKaYa72+4P9R0+FYiJKi7bwx8cPY68qDNPqQzJxxC0cfOMAqrjeJyQA8cJMjnEzUQSsPToflx6hjRFT44/LAsMn8DBGyi+DqXMFmDD7ldI3DuAvgnIFGIEaZYZADoJXAtACGGYERGLQYLJgbkDWtn0Bn2zMc07Q+O7NynnFxUg3UqfJ1Br7jvi/C5yCsCH6LJjgNM4CXfPRHsZpkE09RY4t/mgTAF9k0BZMNsXt1j8vTbApTYPJy2ouEmOQCo1emcYJgLg1juPPimUONW6S0IaJ07ySdfE3w8PR7V+GST72p+WJpNBxqX5Nc4bXZeMtNyUri5vnWptXNGH29rF0s7ZYXN8nFCwKPhLQBmCPAPL4YwA86uAN+WpiC+s88voIWtq19vGiWd5oJjBq+lT2B8wEvjBaWLxMwE/dYDflxTUrLkj2ZMfi3Ln79sxpRXadW3i7/jfJ8KOFDKtCWPLZUby0Af9OfSV5wVwK4Tv4PE7mtYV6472okO3mpDoK9S9MHjApm4LpFySlhOWvwaTLyxjK/maysP61zuV6y/lcmpnUbCj+XYFKJ4DII9CTw/aYgmQSOd9pGZQrv4KSiBcEbVPdXrEiQF/C6BOgNAdiNz6V8gCmVPtqwgxv43J+27SrniGxHpCQha7PRqhjwGNt6hfbHXDWH+DqBW2wKLYGkBrZBoQgFPRtq20+CNd+AQaMcPj2eA838biA7ELPlgAU8MeOATLuEHSAc3yRlI1w8Dc+BTBaRf1jc/afcqankDUq58yfv0vk2aO+YBqDtP1HbCYV+o6UUPIY5yD1+SwqfmtyFCbc5hxII0aROkOvZUIztgHTDfnTfnNbXNh/uDfnTg3F1KWN4b6Vr6ZjHh//Z4fSDkBJ33hRS9O60YCHYXPgJYXtt4T7ZR2YAFPd0NnciCjthbSAyfHH2xshDoAfbe6OW3SHo2a2wtnIBIgvZhBW2ZQ8tu3D+EISSB47EO6Xcp5F8/h8AW1RyzHAc2+2oQ6AOrfaFtwtbg8XW5QYNtBVIZxtl1WJqUOUFHCFtvQnvXwBEwvbO/aYCf3UEScF4QdjUQoK1FT8T7eAM+/qIvt7Ar7h/ZUWx2dnqiLRid1o2HZXsR2AH12mO2bLjum4JRUASAOcEs5eD9pdCWB9dpOWPjlAyDi9cjcR6TsU5GDkdkgNoA1h0giI+AHrgi5t32eytr8IoGK64cKeAIE+Fu1HaeUGEGQyqRWiShrtZIHwbdrDCSHOh8uyt0Iy+z4c6Btoo7FDOEIQHjsh7+N3hQkIi43tIuCkYm/Rhx6BpCB8QWLgJEr5pB0psAkIEvYF41gub2t1QFNz1vErVtt1ySrqft0vyLiR90APv3Ty+3phPuL2y3XawccXbmorfnoRcedY3HN3apaFk8dSznodJnxwDqQfMBrtQDkx7DC06xO4Hlws+JA/dKS390rQZ/FEFDYp39pWTubHRkyiZ3bOTTHm+FByelOgRk7Cp38uqeN2lH5Nue4CHfyqdX4FPCtBWzJ7MP2WBjgh50EuhfgIuNYHUE3wQkU9o1Cj2hxkDXaKReHVdhEcG2RGJD0bXTlh/j22BIkm+hwOQBw6ruJDybRjzvok5BvmPcm65qx3hpsdOBdTP2yTRKPdu0diQgd/UUtSWzCdfkjC17J/dP7HcH7/j1bi8/CNe2Pn+gM0VIPvO/PhOPYop40/vQJPgbWneFyU7WTgOegGT30hBAZs2USb8D6zog7uQqw8g+LuGxGyfG4us23vejEjcLaR8cHxL/MD5xJv4Pb2MgYR4iLiDNhVHfALp1Twx41lyBu8J0AQ9Uj5R62lD2GMeLBAztDgjoUV2vhaHI9J2OgRAekEXHl9GuSfctjAFCGzP0gUzjmKSzruTssgejpgMeNbJIIPYdUYG62w1fDkTnie1ezrchYYdLHm6jLTY8PMKGrAoW829qPfsH6vb/9PPHJq9vf39uNtu+4sMUFT9g3kL8iGG+tBXcv7Eg0XLC5idMu8XtLt62c+Sc5vSXebl0RA8Yrx3Hebo/OywD1wEuimoAUPH4K4stUuiBjbTHfxuKSAAAOs9oy5qoa25bYWzn23acQeHLNlQnTzgCbt2uiQ9IdQN7Z2gXE4wcnuPZrZjvChGryPdu19bAp8gpAfd/g/yFHtr2o7azNiMq44BSWAsf4Gu0UI1uF2kj0gXQLy4U9ChJFXtqO9IGFDwbjfDVwM5CFN953tAcYJxASi/QIuqyXIIe3xtAe7wskxruOzoGghvOXPSxBgF54dv4zaAdIPWg5sC3J2oXaAOFwwF1cchtQ7AYULke9O8AtAHt1Bzi592IB5bTu/jyA83CX2+NkpWrOx5HugPwKNWfg71cHwKuGXN8WMAi4sBoujd29tvjj78eW7HbOD9Qsp58gAIN72gNWlyQexX3DHrHsB9p7wgCeF8IHE9FHYlKEQSnSDto95vD50gpAHt10k+AsAuoIAHt/TZTEPQ7kvIOvJ+3EAzPiERfZAhAEemfstAhDnEPW1kwRBVGVdszzZ8b6MfgUOiLp/ug37gC53P7chEGbnRC3EhQHuKFduIHYDxAFPEpWIHwEQA7+6A7AQw/LaUeAvrDv/AO1IGsguKCIezyAEc+Gg5irn6XXF1rbkDGPrZVtk15yHYD5ArOUdiV6QFxeBvWbWr9Z8q52uubrbdIXOLg+ddR3Ywaz9x6zaVd2PO7UdvakHdrPHQcgDltq+A/7o5M2ttdvR50dKe/hc3yLqNDCHBftvUXorkXZwBr5y273nYA2wfbWeJEbX/mzM7C+yeZv2j3tiEK9BPYB2JVtngl2m8lLnvseA+It8nY55ohGXHsNhWfRFC2bT0Dr115YBDRev93sgVm3oHbtuZ0AHPld7CHyf+XvD8dr/kRAzs180P3IcPlK9U+MBOeaNNz/GB6gWbsJyh5VydDEJOIjQGdoUMY89hawEXdIEGM/ZsegfiAhEMeydRYETv5D3gAp4J5Yjt2bVcrDzZKCNJcgWzq9k3Yr7pDMRPHB4bAAgA0epAnwUV4Ogbwk+RubQgXk9mgAhhdbFoxt4cM0OP4eweuCJCH9OkLWbnPIVDALCJDYh2wcg93575Si96rD7v9dryJAGZEJEOnmgYK51wlsMfjqd4P8Oz/p/G78vvT46BHDUKJPiQ9rs+JSFvv+wGAmouUJQyM8uM27AABSICl2Cr9KQAEo7vcXDHt5VndU8jKYQqQPeHweK+RyMzwV3u0Ue0/x2bvpuIiOr9QASHL8XKByxPa0sMWcHIg6I04QYu2KfPX35339+GhoQQfmTpASbh7+qL9AiP+CjACv+nQ7/q5165USCfg2TJ+6gI9QBWXFvVrHWIVqdZfiIAsWytACIGkDjyHMv+6V8BKM17/4hdgfCfAeHATwNcgjpM6EOSgvp6sAKiPh7lsK+tJLtqXdiq4QAQtn8JNcN3jQ6a+YQMzZoogaPACdc+NglABQOrszajuoIMx7KAA7EoCC+eAfK7OgFXGwG9sgSDWCcODAKl6Mghvlr5j2n7hTY92s7GrIwiLOHICtcxAclBz26Qk+xn+DbOJ4ie4gUs4D2g7uW7lsPYOIAzczrgQB8yN0MAFEgJUM/77W0AR/7h+Nbt/58Ga8jH55Wm5uor1qRCnyZUB47K1Z0ugQpOzBMdPCrZNOiHpOx4+IvLl4RclXKgHG+4QnwHoCjPNtCVe0gSkJhegtpjbnstAA8h8AnAdV4Zcf+CWAUBvdnX7jsG/BZ7/QMMG+IZiQPvjZxCjdmq5CIZXKf5AI8fMmSCQC7PoywI+iH2wReUPpVyws5km2y9sWqMOiiyGtoIauByYu4EAs9TOmgWiYQQIZAOn/n4ERIewYvob2i1q9DBmzNPtJhmH6sgAYWJUrnYMu5bDcF/KdwV+orwcfEo5CsyZHTwCyn7CCA1ETACu7DE2Hrs7kCb4M6bdkWzslyggyQOkFIC6gNj6jskyFpCfsGIma5qQAkOUHBcrbN5TBs+IhEL7eiAfWz421dqshfCvACJ4JCJfOWyCBxNsLb8BvbDgAlWEVE4FrB8fhsGROnCBY4Wihxr8o+B1bpH5+IfIc+pnBYuppCSmfJrJbJy8pgpa0qWDgy7R8Volo5kcxfId4vei4hWwdSEIm2w5clXKkE6g8IceyAgO8I36lc+Au2yGoFPJQ6w+Y3nkJGU4AnSGCuKGEVIaBEAMzZxUSJGuzgEZ7H07aB6ArwGMgY7D07945Qsv5qBCXDJ752g7u3B8UuzhRhUgyAGyEuBHIYn7PQJejyHlSkoW9aHBQoWAC2aPEiWYhB4NKeZ8mF5t4YwGa/PS6gC5bOWHQGWjjexs+HaIIDYETQujx4EAYfeLWhkYco5W+6QmXAjgRNnT6F2KQbkBpB3dvQGzsEeqiJk8i7Js5aufTgQ5lw5rmUBMAFPEZQJ+ddrj5xU47FXzVslXAhB94E4at7ssTTs5R0+aBII5seQ7FCAU8TXMjBqecfO6gqenNKF6JCXbG5zecLQFjzqAyYSQrrBaYeiCeBrhliYChj6EcF+IpYQAEI62NMOHhcfJoR5QAxHpFBzoMQdg7HsqAceyx4r3gV748GANzw7AXDqfjlsAXuF4V+x7FL6LiDPp94s2vUhM4dSuoUR48QToDq5ruQgZFxjhhoRTz5Ap0OzZC2NQuUKVcLDo3agcHMoc4ZBMgbQCp8L8FsBCAqfH2zXKKiHBx0BJ/r6GV8p6tz5ZeUHjj4E8iEcR7V2pEWXDAIO4TUEEOQIS/AzOH4AD6featghx3+kgCmFoonIYMyXMeaBaJwRygNnIHBvgXmEeR0aEEH/WxYWzQmBxLFZz1unFPUIIgpBMsxQIX/p6xBe45BIz6Ih/tFHi4b7C1yXoXRM8R1cKBGExweHUoOhtk6gHe4mh8UT7yJRcTDT5c0VDEgTlRgrF5BSAz+Nf6gAOUcF5hMnUKMxlRuUVCzg05rjahmAjUTDanwLUQlFUyfUcoAlQg0c1G1R3Uf3ItBCACcxdRbUT1FVu3FFzQRMBBK1Hjk/cs1BTR9vPxRbRVMv4DkAG0UtEVRwzAqzssZ0UdEDRTUftHXR2NMdHdM+BA9H9yx0coxw4drCNF1RK0cdBVUZ0OoAdI2oodG/RXfMwB7RgPN9GzRTElG48oBKDCQgx/crDG8oZ5DNHLRrNLQSg+UCJRQSEoPlBT4UuMZFEhA0+Kp74xqUe65XMIUpaywAnyOgBy2ReLawEEQkFkAzEirHcIKhIANqDgi6AjMSUKuIhKw48StuZDjOJ0Hcj0+q7sgBz29sCf448pkAACkImG+BhMmrGzF6EjwQdKV4rbNqycsP/IMEIezXFgijsQHpqy5cVcOaFmAcsbQD9+OgOM4Jgo/orEPM58Oywqs7wOgjverROrHaE/+BFzaxAsQJj0IdocTYY+8QWkDDsJoZEBvgTfCL7bsocVCAOxysWgDssTTKrGgA6sceinhEXM9Fax/Mbqw480sZI7YCVYAkG7Y+XJYiRx6QgmC88vrI7FziejFlSg2VYYFytofwoiIAAfLQCKEhoKqi1kFQfti+Ua7OOg4eeQX3GM8GItJDK2UbK2wVoeVBgJ2e8caDHMx/jC0QuxIbI3Fli6UVggSR5bBmRM08fNTYds/jLQAtEGAvqwnQw6NXFhMBDCxAwk6sYPG4RDCve6l8T4vmA2MtAIiLI8lwB5xo8LRPPESMW0e6DKAJQOzHVhd8egIMU5UXeCvwtAHTE4AvbAAlQApeFzS/xlUbiirx6scFx/CBkRj7mQYHARCPh67Dd4lgMAAACEyCcMy5hEAC24G8qcRzEHiEADUKqMtAEPpVcVnKJ5DxEXFz6xRfgQ2zGItBErGgx9QgQS3x7CSwnbA3bO5yecr/j5yEIQkFbEucTrFCDucbcQVIOoMAPbF8JNcYIAsRwCYFygJEXOAkoEkCTQ6ecjOOfEq2YTO/Y0J1YV7ElgEXPCziQBCcy7YCF1ribmJoMUVQQAIGGrEcxSPFqjI8dUAiJDBhqFCAdsW3uOxkcaQMxRWxYjjkL9swgb2zWBPCUBTqJTiPwkSM6QBgC8UXmDomSA2/h76V4+DtL7U8XwsPhpYMzuj5OuZCeDQeJuVH9RrxBAJT4Y8v0B4kQC5HNV4aInbKEljgczusYtx7cZ3F3IrCFwCjslQSvDn+GiWEw5RqBK/AwASFPxS3xCUUYkxcjHjgDbeffoX78+T6IuwKu1IdZ7V2wTEYF6hk7LHFZs4wBkABhygFXFuJSUVCBPQPoc+xCJHMa15ExusWpFFJC3hIiaAYyay5c+IUdIF3gVyWklxM3lDqAciZcOkDPJ3FGgkcxnoKAR2J5WPkCDhxifQlExykY0lviRSSD4vJiSUXbIAA7Ozy1Cast5yt2ennQitAI8UgCkJEyaDFPRlTF9H1J/JiIkw8oHM9FNINHlwl64b8e3HShvZnKFqSQKcMziAA9kIBuxfrDkkEAsKegLVoZbAQnCpnEn6wThHcVDxBxtngBy/QZEfWzaAPEI2y9sRSfjbKBGqQkHjy4UK4DeA1KRIyOoI+PCxqojydWG1cFflAgdKaHucaDhc4giGhCRsXFzYCkvI3y3smeNfiApjsfNGLR3iSAkiJ46BRhtqXAMQkni4EZynKJkQW2rweVSQoQpRoaYFzUYOuHwDc+C/qpEPJMzox5LeFWCt448yUfuiBpgrBSJoE46IMjWp1+OKkHSHNBFxGWbgpSAzJMznME+c2QgwA/oKaY9y8oxMA2niGeAryijsn8fjbhisaV/5cp6xu0oVhrRhfGgx/EOyyUuJLjS5Wg6aZIDpxashFyrpzLuunyRsjokLRqFaaDEZJy6LamBc4HOULgOjdhUkLsc/oam5p7fuQJbJe4ZEIV++QK0rmpcTJdFZAx6IGCbpEqSATVek7KZAAA9AmCEOIvJQqrEfMUqy5xAGSmkVkVBEAA===
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.