Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.