Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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=
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.