Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf An Invitation to Applied Category Theory

https://quantum.country/ https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/

Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.

Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b". Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).

Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov. Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].

rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]

CNOT × [|+> |->] = [|-> |->] = ako je to možné?

Toffoli gate t k00z = k00z t k01z = k01z t k10z = k10z t k110 = k111 t k111 = k110

Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.

Uncomputation: kvantové brány sú reverzibilné dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť postup: urobíme výpočet pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov revertneme výpočet

Hľadanie: začíname v stave 000... aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit" skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet

Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý, dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2 druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2] dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2, druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]

Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½], [1 0] = √½(e0 + e1) [0 1] = √½(e0 - e1) takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1] pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2

Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01 00 = b0+b2 01 = b1-b3 10 = b1+b3 11 = b0-b2

https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE vývoj kvantového systému v čase

.

Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov. Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami. Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C. Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.

[1 0] = |0> = qubit je (klasicky) vypnutý [0 1] = |1> = qubit je (klasicky) zapnutý [a b] = a|0> + b|1> = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"

Vektor "ket" je zvislý. Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†". Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".

Skrátené zápisy [√½ √½] = |+> [√½ -√½] = |->

Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.

× [p]

[q]

[a b] [ap+bq] [c d] [cp+dq]

Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav. Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx

Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd]. Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.

Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov: [a 0 b 0] [a b 0 0] [0 a 0 b] [c d 0 0] [c 0 d 0] [0 0 a b] [0 c 0 d] [0 0 c d] aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov: [a 0 0 0 b 0 0 0] [a 0 b 0 0 0 0 0] [a b 0 0 0 0 0 0] [0 a 0 0 0 b 0 0] [0 a 0 b 0 0 0 0] [c d 0 0 0 0 0 0] [0 0 a 0 0 0 b 0] [c 0 d 0 0 0 0 0] [0 0 a b 0 0 0 0] [0 0 0 a 0 0 0 b] [0 c 0 d 0 0 0 0] [0 0 c d 0 0 0 0] [c 0 0 0 d 0 0 0] [0 0 0 0 a 0 b 0] [0 0 0 0 a b 0 0] [0 c 0 0 0 d 0 0] [0 0 0 0 0 a 0 b] [0 0 0 0 c d 0 0] [0 0 c 0 0 0 d 0] [0 0 0 0 c 0 d 0] [0 0 0 0 0 0 a b] [0 0 0 c 0 0 0 d] [0 0 0 0 0 c 0 d] [0 0 0 0 0 0 c d]

Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí: [...

.

X[p q] = [q p] X[1 0] = [0 1] čiže X|0> = |1> X[0 1] = [1 0] čiže X|1> = |0>

Y[p q] = [-qi pi] Y[1 0] = [0 i] čiže Y|0> = i|1> Y[0 1] = [-i 0] čiže Y|1> = -i|0>

Z[p q] = [p -q] Z[1 0] = [1 0] čiže Y|0> = |0> Z[0 1] = [0 -1] čiže Y|1> = -|1>

H[p q] = [p+q p-q]÷√2 H[1 0] = [1 1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> + √½|1> H[0 1] = [1 -1]÷√2 čiže H|0> = √½|0> - √½|1>

XX = I YY = I ZZ = I HH = I

|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq

. H = [1 1] [1 -1]÷√2

[√½ 0 √½ 0] [√½ √½ 0 0] [ 0 √½ 0 √½] [√½ -√½ 0 0] [√½ 0 -√½ 0] [ 0 0 √½ √½] [ 0 √½ 0 -√½] [ 0 0 √½ -√½]

.

X = [0 1] [1 0]

[0 0 1 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 0 0 1] [0 1 0 0] [0 0 1 0]

.

Y = [0 -i] [i 0]

. Z [1 0] [0 -1]

[1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 -1 0 0] [0 0 -1 0] [0 0 1 0] [0 0 0 -1] [0 0 0 -1]

.

CNOT - CN, NC [1 0 0 0] [1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 0 1] [0 0 0 1] [0 0 1 0] [0 0 1 0] [0 1 0 0]

Toffoli [1 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 0 0 0 0 0 0] [0 0 1 0 0 0 0 0] [0 0 0 1 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 0 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0 0 1 0]

.

Superhusté kódovanie https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig

Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi

0--[H]--[C]-
0-------[N]-

[1] [√½] [√½] [0] [ 0] [ 0] [0] [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½]

Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi

00   01   10    11

[√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [√½] [ 0] [-√½] [ 0] [√½] [ 0] [ √½] [√½] [ 0] [-√½] [ 0]

Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.

[C]--[H]

[N]-----

[√½] [√½] [1] = 00 [ 0] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0] [√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [0] [√½] [√½] [1] = 01 [√½] [ 0] [0] [ 0] [√½] [0]

[ √½] [ √½] [0] [ 0] [ 0] [0] [ 0] [-√½] [1] = 10 [-√½] [ 0] [0]

[ 0] [ 0] [ 0] [-√½] [-√½] [ 0] [ √½] [ 0] [ 0] [ 0] [ √½] [-1] = 11

.

Alica má tajný qubit [a b]. Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi [a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111

see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE

CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie

c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ

.

Motivácia: - každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov - 2D súradnice - https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula - https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse

Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky. Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť. a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i 1 / a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i

geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u) # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360 r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v) r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v) mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2) sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i každé číslo má tri tretie odmocniny sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1

vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi

umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu

čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ... sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ... z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)

ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360 ln(-1)=180i ale aj -180i

Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1 ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ... a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i

a^x = e^ln(a)*x ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie

Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i) Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.

.

Užívateľ:Viliam: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:54, 21. december 2023

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazenia

Viac

Hľadať

Navigácia

Nástroje

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-<nowiki>
+https://arxiv.org/pdf/1803.05316.pdf
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
+An Invitation to Applied Category Theory
-</nowiki>
+	https://quantum.country/
+	https://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
+Slovo "superpozícia" znamená lineárna kombinácia stavov.
+Ak máme hodnotu "a*k0 + b*k1", nevieme zistiť čísla "a" a "b".
+Vieme však s pravdepodobnosťou "|a*a|" dostať hodnotu 0 (čím sa hodnota zmení na k0), a s pravdepodobnosťou "|b*b|" hodnotu 1 (čím sa hodnota zmení na k1).
+Kvantová brána je komplexná matica 2×2, ktorá zachováva jednotkovú dĺžku vektorov.
+Aby to platilo, musí byť [[a b] [c d]] × [[a' c'][b' d']] = [[1 0] [0 1]].
+rotácia = [[cos q -sin q] [sin q cos q]]
+CNOT × [|+> |->] = [|-> |->]  = ako je to možné?
+Toffoli gate
+	t k00z = k00z
+	t k01z = k01z
+	t k10z = k10z
+	t k110 = k111
+	t k111 = k110
+Toffoli gate sa dá poskladať z CNOT a jednoqubitových brán, konkrétne z [[1 0][0 0.7+0.7i]] a jeho daggeru.
+Uncomputation:
+	kvantové brány sú reverzibilné
+	dajú sa nimi simulovať klasické výpočty, ale potrebujeme pomocné bity, ktoré sa naplnia medzivýpočtami
+	ak chceme výpočet opakovať, potrebujeme pomocné bity vyčistiť
+	postup:
+		urobíme výpočet
+		pomocou CNOT skopírujeme výsledok výpočtu do výstupných bitov
+		revertneme výpočet
+Hľadanie:
+	začíname v stave 000...
+	aplikujeme H na každý vstupný qubit, dostaneme rovnomerne pokryté všetky možnosti
+	klasicky vypočítame, či je riešenie dobré a podľa toho nastavíme "solution bit"
+	skopírujeme "solution bit" a revertneme výpočet
+Ak máme dva qubity v stave [a, b, c, d] a odmeriame prvý,
+dostaneme 0 s pravdepodobnosťou |a|^2 + |b|^2
+	druhý qubit je v stave [a / |a|^2 + |b|^2, b / |a|^2 + |b|^2]
+dostaneme 1 s pravdepodobnosťou |c|^2 + |d|^2,
+	druhý qubit je v stave [c / |c|^2 + |d|^2, b / |c|^2 + |d|^2]
+Ak máme dva qubity v stave [a b c d] a odmeriame prvý v bázach e0 = [√½ √½] a e1 = [√½ -√½],
+[1 0] = √½(e0 + e1)
+[0 1] = √½(e0 - e1)
+takže [a, b, c, d] = √½(a+c)[e0 0] + √½(b+d)[e0 1] + √½(a-c)[e1 0] + √½(b-d)[e1 1]
+pravdepodobnosť e0 je (a+c)^2+(b+d)^2 /2
+Ak máme bázy b0 = 00+11, b1 = 10+01, b2 = 00-11, b3 = 10-01
+= b0+b2
+= b1-b3
+= b1+b3
+= b0-b2
+	https://www.youtube.com/watch?v=NZqRUH1uSlE
+vývoj kvantového systému v čase
+.
+Pri modelovaní kvantového počítača potrebujeme vedieť amplitúdy všetkých možných stavov qubitov.
+Počítač s N qubitmi teda reprezentuje vektor s 2^N komplexnými číslami.
+Pri vektore nie je podstatné poradie čísel, je to skôr mapa z P(B) do C.
+Tradične je poradie stavov pre jeden qubit ["q0=0", "q0=1"], pre dva qubity ["q0=0 q1=0", "q0=0 q1=1", "q0=1 q1=0", "q0=1 q1=1"] čiže [|00> |01> |10> |11>], atď.
+	[1 0]  =  |0>  = qubit je (klasicky) vypnutý
+	[0 1]  =  |1>  = qubit je (klasicky) zapnutý
+	[a b]  =  a|0> + b|1>  = qubit je v superpozícii; "a" a "b" sú komplexné čísla; "|a|^2 + |b|^2 = 1"
+Vektor "ket" je zvislý.
+Vektor "bra" je vodorovný a komplexné hodnoty majú otočené znamienko pri imaginárnej časti; čiže "<x| = |x>†".
+Kedže "x × x* = |x|^2", tak "<x|x> = <x| × |x> = | |x> |^2".
+Skrátené zápisy
+	[√½  √½] = |+>
+	[√½ -√½] = |->
+Fyzickú operáciu s qubitmi reprezentuje štvorcová matica komplexných čísel, mapa z P(B)×P(B) do C.
+	   ×  [p]
+          [q]
+	[a b] [ap+bq]
+	[c d] [cp+dq]
+Intuitívne, stĺpec v matici je východiskový stav, riadok v matici je cieľový stav.
+Ak aplikujeme viac operácií, napríklad najprv A, potom B, nakoniec C, výsledok je: C(B(Ax)) = CBAx
+Ak je prvý qubit [a b] a druhý [c d], spolu sú [ac ad bc bd].
+Čiže ak máme stav [a b c d], kde ad = bc, sú to dva nepreviazané qubity.
+Matica [[a b][c d]] aplikovaná na prvý alebo druhý z dvoch qubitov:
+	[a 0 b 0]  [a b 0 0]
+	[0 a 0 b]  [c d 0 0]
+	[c 0 d 0]  [0 0 a b]
+	[0 c 0 d]  [0 0 c d]
+aplikovaná na prvý, druhý, alebo tretí z troch qubitov:
+	[a 0 0 0 b 0 0 0]  [a 0 b 0 0 0 0 0]  [a b 0 0 0 0 0 0]
+	[0 a 0 0 0 b 0 0]  [0 a 0 b 0 0 0 0]  [c d 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 a 0 0 0 b 0]  [c 0 d 0 0 0 0 0]  [0 0 a b 0 0 0 0]
+	[0 0 0 a 0 0 0 b]  [0 c 0 d 0 0 0 0]  [0 0 c d 0 0 0 0]
+	[c 0 0 0 d 0 0 0]  [0 0 0 0 a 0 b 0]  [0 0 0 0 a b 0 0]
+	[0 c 0 0 0 d 0 0]  [0 0 0 0 0 a 0 b]  [0 0 0 0 c d 0 0]
+	[0 0 c 0 0 0 d 0]  [0 0 0 0 c 0 d 0]  [0 0 0 0 0 0 a b]
+	[0 0 0 c 0 0 0 d]  [0 0 0 0 0 c 0 d]  [0 0 0 0 0 0 c d]
+Matica [[a b c d][e f g h][i j k l][m n o p]] aplikovaná v opačnom poradí:
+	[...
+.
+X[p q] = [q p]
+X[1 0] = [0 1]  čiže  X|0> = |1>
+X[0 1] = [1 0]  čiže  X|1> = |0>
+Y[p q] = [-qi pi]
+Y[1 0] = [0  i]  čiže  Y|0> = i|1>
+Y[0 1] = [-i 0]  čiže  Y|1> = -i|0>
+Z[p q] = [p -q]
+Z[1 0] = [1  0]  čiže  Y|0> = |0>
+Z[0 1] = [0 -1]  čiže  Y|1> = -|1>
+H[p q] = [p+q p-q]÷√2
+H[1 0] = [1  1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> + √½|1>
+H[0 1] = [1 -1]÷√2  čiže  H|0> = √½|0> - √½|1>
+XX = I
+YY = I
+ZZ = I
+HH = I
+|H[p q]|^2 = |√½[p+q p-q]|^2 = ½((p+q)^2 + (p-q))^2) = ½(pp + 2pq + qq + pp - 2pq + qq) = pp + qq
+.
+H =	[1  1]
+	[1 -1]÷√2
+	[√½  0  √½   0]  [√½  √½  0   0]
+	[ 0 √½   0  √½]  [√½ -√½  0   0]
+	[√½  0 -√½   0]  [ 0   0 √½  √½]
+	[ 0 √½   0 -√½]  [ 0   0 √½ -√½]
+.
+X =	[0 1]
+	[1 0]
+	[0 0 1 0]  [0 1 0 0]
+	[0 0 0 1]  [1 0 0 0]
+	[1 0 0 0]  [0 0 0 1]
+	[0 1 0 0]  [0 0 1 0]
+.
+Y =	[0 -i]
+	[i  0]
+.
+Z
+	[1  0]
+	[0 -1]
+	[1 0  0  0]  [1  0 0  0]
+	[0 1  0  0]  [0 -1 0  0]
+	[0 0 -1  0]  [0  0 1  0]
+	[0 0  0 -1]  [0  0 0 -1]
+.
+CNOT - CN, NC
+	[1 0 0 0] [1 0 0 0]
+	[0 1 0 0] [0 0 0 1]
+	[0 0 0 1] [0 0 1 0]
+	[0 0 1 0] [0 1 0 0]
+Toffoli
+	[1 0 0 0 0 0 0 0]
+	[0 1 0 0 0 0 0 0]
+	[0 0 1 0 0 0 0 0]
+	[0 0 0 1 0 0 0 0]
+	[0 0 0 0 1 0 0 0]
+	[0 0 0 0 0 1 0 0]
+	[0 0 0 0 0 0 0 1]
+	[0 0 0 0 0 0 1 0]
+.
+Superhusté kódovanie
+	https://www.youtube.com/watch?v=w5rCn593Dig
+Vytvoríme dva previazané qubity, jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+--[H]--[C]-
+-------[N]-
+[1] [√½] [√½]
+[0] [ 0] [ 0]
+[0] [√½] [ 0]
+[0] [ 0] [√½]
+Alica má dva klasické bity, a podľa ich hodnoty urobí so svojím qubitom nasledujúcu operáciu: 00 = I, 01 = X, 10 = Z, 11 = XZ (najprv Z, potom X), výsledok pošle Bobovi
+   01   10    11
+[√½] [ 0] [ √½] [  0]
+[ 0] [√½] [  0] [-√½]
+[ 0] [√½] [  0] [ √½]
+[√½] [ 0] [-√½] [  0]
+Bob má dva qubity 00+11, 10+01, 00-11, 10-01 (všetky štyri možnosti sú na seba kolmé), revertne pôvodné previazanie, a odmeria ich.
+-----[C]--[H]
+-----[N]-----
+[√½] [√½] [1] = 00
+[ 0] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [ 0] [0]
+[√½] [√½] [1] = 01
+[√½] [ 0] [0]
+[ 0] [√½] [0]
+[ √½] [ √½] [0]
+[  0] [  0] [0]
+[  0] [-√½] [1] = 10
+[-√½] [  0] [0]
+[  0] [  0] [ 0]
+[-√½] [-√½] [ 0]
+[ √½] [  0] [ 0]
+[  0] [ √½] [-1] = 11
+.
+Alica má tajný qubit [a b].
+Vytvoríme dva previazané qubity [√½ 0 0 √½], jeden pošleme Alici, druhý Bobovi
+[a√½ 0 0 a√½ b√½ 0 0 b√½] = a×000 + a×011 + b×100 + b×111
+see: https://www.youtube.com/watch?v=3wZ35c3oYUE
+	CNOT zo source qubitu na previazaný, Hadamard na source qubit
+	odmeriame previazaný qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví X
+	odmeriame source qubit; ak je 1, povieme adresátovi, nech na svojom qubite spraví Z
+	teraz je adresátov qubit v rovnakom stave, ako bol source qubit na začiatku
+	aj keby niekto odpočúal poslané informácie, nič mu to nepovie
+c/eJxM0sFuozoUxvGngV0jcwwkLFjklnAHFIjaEALdIGMbajCQgmkLTz-iGmlmaf31_eTFoUTxehgXVw616HXmIrvkBHTuGrZj2HvkwF7nHRGyqHnPR6I4K4j6W00HsP7uVnvbskpmItPBtu3sjQoTwNTYHyoOJiK6cAEBRgcDGYAtwDu8q1iFqoo5FbG4eTD2u49BtYDrQTNRVz-pb2M3zeWkCG13dOh06b4r9Zg0fNTA18D_N25PUfdPotfA__mvBj4duofkimvYV0PLew17fAkNCumSgWyDZljiJLfipl6i65egkK4U5GfZ_jQRZ2H2uoZtjlJ5hfR-vzGZSydI5H9vl9urxeTr_xdfdkkaiPNz-KDPgR00JytazCX2bnPsHedLkm-tK3FY0V-p2Nw8ixHt_CkHp33L3tHb3fzZ59mLuDQnuCQniNejFTXRFHSpublRkltRkuPYuy3R8iVIFq-btZnn5LjtV3YPxEWEK7mz-XyXc9Cj3Xq1X4qqpl14PZ-LYxQ2eyos7H0MHjNfkshJAnzCydhgpIE9ciZGTpWGPQ0s8PXHXBZ06Lq5F2opeE9KyZmrxplvSQpKlBj6QjD34BiA9NH9FFKQTjNROY-7qdWnuWRDR0TvkkmNRNKB8W_Fe139Obl54uMGgGU79gGM3wEAAP__quXX_AZZ
+.
+Motivácia:
+- každý mnohočlen N-tého stupňa má N koreňov
+- 2D súradnice
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#Cardano's_formula
+- https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_inellipse
+Definujme i ako i*i=-1 a predpokladajme, že platie bežné pravidlá matematiky.
+Nemôžeme sčítať hrušky s jablkami, preto sa a+bi nedá ďalej zjednodušiť.
+a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i
+a+bi - c-di = (a-c)+(b-d)i
+a+bi * c+di = ac + adi + bci + bdii = (ac+bd)+(ad+bc)i
+a+bi / c+di = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i / cc+dd = (ac+bd)/(cc+dd)+(bc-ad)/(cc+dd)i
+/ a+bi = a/(aa+bb) - b/(aa+bb)i
+geometrická interpretácia: zoom a otočenie - násobenie 2, delenie 2, násobenie i, delenie i = násobenie -i
+absolútna hodnota |a+bi| = sqrt(aa+bb), |cis(u)| = 1, a+bi = r*cis(u)  # u je nejednoznačné na pridanie násobku 360
+r*cis(u) * s*cis(v) = (r*s)*cis(u+v)
+r*cis(u) / s*cis(v) = (r/s)*cis(u-v)
+mimochodom, aj -i je odmocnina z -1; a celkovo každé číslo má dve druhé odmocniny
+sqrt(r*cis(u)) = sqrt(r)*cis(u/2) alebo sqrt(r)*cis(pi + u/2)
+sqrt(i) = cis(45) = +-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i
+skúška správnosti: (+-sqrt(1/2)+-sqrt(1/2)i)^2 = 1/2 -1/2 +2*1/2i = i
+každé číslo má tri tretie odmocniny
+sqrt(1) = 1 alebo +-cis(120) = -1/2 +-sqrt(3/4)i
+skúška správnosti: (-1/2 +- sqrt(3/4)i)^3 = (1/4 - 3/4 -+sqrt(3/4)i) * (-1/2 +- sqrt(3/4)i) = 1/4 -+sqrt(3/4)/2i +-sqrt(3/4)/2i +3/4 = 1
+vizualizácia: kladné čísla zelené, záporné červené, i modré, -i žlté; osi čierne
+	https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
+vizualizácia kvadratickej rovnice s 2 reálnymi, 1 reálnym, 2 komplexnými koreňmi
+umocňovanie na iné ako celé číslo nie je jednoznačne definované, keďže už odmocniny (mocniny na 1/N) sú nejednoznačné
+reálna mocnina ako limita racionálnych mocnín... môžeme povedať akurát jej absolútnu hodnotu
+čo by to znamenalo "umocniť niečo na i"? pomôže nám Taylorov rad:
+	e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...
+	cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! ...
+	sin(x) = x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! ...
+z čoho by vyplývalo e^ix=cis(x)
+ln(r*cis(u)) = ln(r)+ui  # nejednoznačné, lebo k u možno pridať násobky 360
+ln(-1)=180i ale aj -180i
+Taylorov rad pre ln(1) diverguje ak |x-1|>1
+ln(x) = (x-1)^1/1 - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 ...
+a ešte aj keď konverguje, je citlivý na preusporiadanie prvkov
+ln(1+i) = i - i^2/2 + i^3/3 ... = i + 1/2 - i/3 - 1/4 ... = (1/2 - 1/4 + 1/6 ...) + (1 - 1/3 + 1/5 ...)i
+a^x = e^ln(a)*x
+	ak a je kladné reálne, je to jednoznačné, ale inak nie
+Ak berieme aj celé komplexné čísla ako celé čísla, zmení sa nám definícia prvočísla, lebo napríklad 2 = (1+i)(1-i), 5 = (2+i)(2-i)
+Násobenie zachováva absolútne hodnoty, takže stačí skúšať delitele s absolútnou hodnotou menšou ako odmocnina absolútnej hodnoty N
+Súčin dvoch celých komplexných čísel je prirodzené číslo iba ak je to (a+bi)(a-bi)=aa+bb; keďže modulo 4 aa aj bb sú {0,1}, prvočísla dávajúce zvyšok 3 po delení
+Neviem to dokázať, ale komplexné prvočísla sú buď typu 4k+3 alebo a+bi kde aa+bb je prvočíslo nie typu 4k+3.
+.
+.