LessWrong Viedeň, 18. 1. 2014

Doteraz sme s Barbarou chodili do Viedne autobusom z Mlynských Nív, dnes sme skúsili vlak z Hlavnej stanice. Cena je zhruba rovnaká (13 € na osobu spiatočný lístok), aj zastávka vo Viedni je na rovnakom mieste (pri zastávke metra Südtiroler Platz). Vlak je rýchlejší a omnoho pohodlnejší. Pri spiatočnej ceste má však väčšie intervaly, a niekedy končí v Petržalke, čo nám celkom nevyhovuje. Pri kúpe spiatočného lístka je našťastie jedno, či sa budeme vracať na Hlavnú stanicu alebo do Petržalky. Po zohľadnení všetkých týchto faktorov je vlak jasne výhodnejší.

Pri prechádzke Viedňou sme trochu zablúdili, lebo zastávky metra sú k sebe omnoho bližšie, než som predpokladal. Nielenže sme išli vedľajšou ulicou, ale keď sme prechádzali povedľa cieľa, pravdepodobne som si myslel, že sme len niekde v tretine cesty, takže sme si zbytočne nadišli. Potom nás dobrí ľudia navigovali naspäť a ešte sme stihli začiatok prednášky.

Prednáška bola v Cafe Votiv od tretej, mali sme vzadu rezervovanú miestnosť s tabuľou. Prednášal nám po anglicky Axel o kvantovej fyzike. Prednáška bola jasná a zrozumiteľná, bolo zrejmé, že sa Axel vo svojej téme vyzná. Navyše, nehovoril žiadne nezmysly – čo ľudia práve pri tejto téme veľmi často robia. Nuž, odborník a racionalista, takého je radosť počúvať. Nie je šanca túto prednášky hodnotne reprodukovať v blogu (možno by Axel mohol raz urobiť video na YouTube). Spomeniem len niektoré pikošky, ktoré mi po tomto vysvetlení začali byť o čosi jasnejšie ako predtým. Ako bývalý učiteľ mimoriadne vysoko hodnotím predvedenie konkrétnych experimentov. Doteraz som si predstavoval, že na pozorovanie kvantových javov treba nejaké zložité prístroje v laboratóriu, v skutočnosti však stačí obyčajné laserové ukazovátko, kus kartónu a podlaha. Niečo iné je čítať o tajomnom experimente v knihe, a niečo iné je vyskúšať si to sám.

Ako vedci objavovali fyzikálne zákony, filozofi začali špekulovať, či je vesmír deterministický. Či by sme dokázali jednoznačne predvídať budúcnosť vesmíru, keby sme v nejakom okamihu mali informáciu o všetkých jeho časticiach: kde sú a akou rýchlosťou sa pohybujú (a akú majú hmotnosť, elektrický náboj, atď.). Pred objavením kvantovej fyziky sa zdalo, že odpoveď je jasné „áno“, po jej objavení sa zdalo, že odpoveď je jasné „nie“, dnes to opäť začína vyzerať tak (názory fyzikov sú zatiaľ rozdelené), že odpoveď predsa len bude „áno“. S technickou výhradou, že si musíme vyjasniť, čo presne slovo „determinizmus“ znamená, lebo – ako to už vo vede býva – čert je ukrytý v detailoch.

(Dovolím si vyjadriť názor, že práve táto dôležitosť detailov je dôvodom, prečo filozofi zvyčajne na svoje otázky nedokážu odpovedať, a hoci sa nimi zaoberajú aj tisíce rokov, odpoveď nakoniec príde od nejakého vedca v laboratóriu, ktorý si filozofické dopady svojich výskumov možno ani neuvedomuje. Podľa mojej skúsenosti, ak človek „filozofuje“, zvyčajne to znamená, že sa rád vyjadruje vo veľmi hmlistých a širokých kategóriách. Tým pádom mu všetky tie dôležité detaily unikajú. Samozrejme, keď ho na ne niekto iný upozorní a keď ho presvedčí o ich dôležitosti, filozof ich rýchlo zatriedi do nejakej hmlistej kategórie a tvári sa, že presne toto tým odjakživa chcel povedať. Preto je vždy o krok pozadu za vedou a dokáže objaviť iba to, čo veda už objavila pred ním. Metaforicky povedané, keď ho vyložíte na brehu Ameriky, dokáže vyargumentovať nevyhnutnosť jej existencie z prvých princípov a napísať o tom hrubú knihu, ale ešte včera o tomto kontinente ani netušil, zatiaľ čo námorníci už sledovali čajky poletujúce na obzore.)

V prípade determinizmu sa háčik skrýva v tom, čo presne rozumieme slovami „predvídať budúcnosť“. Ak tým rozumieme úmorné počítanie krok za krokom, atóm za atómom, s presnosťou na nekonečne veľa desatinných miest, inými slovami simulovanie celého vesmíru – toto sa označuje ako „slabý determinizmus“ – tak to podľa niektorých súčasných interpretácií kvantovej fyziky možné je a podľa iných nie. (Všímajte si slovo „kolaps“; ak ho daná teória obsahuje, je nedeterministická, napríklad klasická Copenhagenská interpretácia; ak sa mu daná teória vyhýba, je deterministická, napríklad Everettova interpretácia mnohých svetov. Existujú aj ďalšie interpretácie. Všetky sa zhodujú na konkrétnych rovniciach, aspoň pokiaľ viem, líšia sa však v názore na to, čo tieto rovnice v skutočnosti popisujú.) Ak však očakávame schopnosť predvídať budúcnosť nejako efektívnejšie, dokázať z približných údajov pomocou nejakého zjednodušeného výpočtu aspoň približne odhadnúť výsledný stav bez nutnosti simulovať krok za krokom – toto sa označuje ako „silný determinizmus“ – to sa jednoznačne nedá.

Na vyvrátenie silného determinizmu nepotrebujeme ani kvantovú fyziku, stačí obyčajný problém troch telies. Niekedy sa fyzikálny systém vyvíja tak, že maličká zmena v počiatočnom stave spôsobí v nejakom neskoršom stave dramatický rozdiel a povedie k rôznemu vývoju. Ak si predstavíme planétu krúžiacu okolo Slnka, čo by sa stalo, keby tá planéta bola na začiatku o stotisíc kilometrov vedľa? Dokopy nič; obiehala by viacmenej po tej istej dráhe, plusmínus zlomok percenta. Jej poloha o tisíc rokov by bola viacmenej rovnaká ako v pôvodnom prípade. Predstavme si však, že okolo Slnka obieha planéta a ešte jedna kométa s excentrickou dráhou, ktorá sa pretína s dráhou planéty. Jedného dňa sa tieto obiehajúce telesá zrazia. Vtedy rozdiel stotisíc kilometrov môže spôsobiť, že kométa do danej planéty nenarazí, ale presviští blízko nej a pôsobením gravitácie sa vychýli z pôvodnej dráhy. Nová dráha kométy bude výrazne závisieť od toho, koľko kilometrov a ktorým smerom od planéty preletela. Stav tohto systému (konkrétne poloha kométy) o tisíc rokov bude teda prudko závisieť od drobných zmien v počiatočnom stave. Toto je jednoduchý príklad, ale v zložitejších systémoch, ako je napríklad počasie, sa takéto veci stávajú bežne, takže je prakticky nemožné odhadnúť počasie viac ako tri dni dopredu.

Rozdiel medzi silným a slabým determinizmom možno vyzerá ako zbytočný technický detail, ale informatici s ním pracujú bežne (aj keď nepoužívajú toto označenie) a je to jedna z kľúčových tém teoretickej informatiky. Problém zastavenia: pomocou simulácie dokážeme sledovať beh programu krok za krokom až do jeho konca, prípadne ho budeme sledovať donekonečna (slabý determinizmus); nedokážeme však vopred algoritmicky určiť, či niekedy skončí alebo nie (silný determinizmus). No a keďže takýto program môže bežať v skutočnom svete, vykonávaný na počítači, a jeho výsledok môže mať viditeľný dopad, ani samotný svet nemôže byť silno deterministický. A to platí nielen pre počítač, ale prakticky pre každý fyzikálny systém. Pointa je, že (1) vedieť simulovať proces krok za krokom neznamená vedieť rovno povedať jeho výsledok, a že (2) aj malá nepresnosť v zadaní môže spôsobiť dramatické zmeny v neskoršom správaní.

Mimochodom, kedysi bol populárny istý polovičný ateizmus, nazývaný „deizmus“, podľa ktorého svet síce niekedy v minulosti stvorila nejaká nadprirodzená bytosť, ale tá už do ďalšieho vývoja vesmíru nezasahuje a všetko sa (deterministicky) riadi iba fyzikálnymi zákonmi. Napríklad zakladatelia USA boli väčšinou deisti (súčasní americkí veriaci sa to snažia všemožne popierať).

Predstavy o zložení atómov sa postupne vyvíjali. Najprv vedci pozorovali, že niektoré chemické látky reagujú iba v určitom pomere. Napríklad určité množstvo látky X s určitým množstvom látky Y vytvorí výslednú látku Z. Keď však na začiatku pridáte o čosi viac látky X, nedostanete ako výsledok trochu inú (viac podobnú na X) látku Z2; dostanete jednoducho zmes pôvodného výsledku Z a prebytočnej časti X, ktoré nezreagovala. To viedlo k predstave molekúl, útvarov zložených z určitého počtu atómov. Samotné atómy sa nemenia, ale zoskupujú sa do rôznych molekúl podľa nejakých pravidiel.

Neskôr sa ukázalo, že atómy obsahujú elektróny, o ktorých sa predpokladalo, že v tých atómoch iba niekde ležia, ako hrozienka v koláči, a dávajú sa do pohybu iba za istých okolností, napríklad keď látkou prechádza elektrický prúd. Okrem toho bolo známe, že atómy dokážu za istých okolností pohlcovať a vyžarovať svetlo. Potom boli objavené rádioaktívne látky, ktorých atómy vyžarovali ešte niečo iné... spočiatku nebolo jasné čo, tak to vedci nazvali „častice alfa“.

Tieto častice boli omnoho ťažšie než elektróny; ak sme elektrón prirovnali k hrozienku, tak častica alfa by bola ako delová guľa. Častice alfa bez problémov prenikali cez hmotu, iba občas sa odrazili. Aby sme pokračovali v metafore, je to akoby sme strieľali z dela do papierovej steny, ktorou väčšina delových gúľ preletí prakticky bez spomalenia... ale občas sa niektorá odrazí naspäť. Z podobných pokusov vedci usúdili, že atóm má veľmi maličké, veľmi ťažké jadro, okolo ktorého v prevažne prázdnom priestore krúžia elektróny ako planéty okolo slnka. (Toto vás možno učili na fyzike.) Takýto model však má jeden háčik: elektrón má elektrický náboj, a keď nabitá častica krúži dokola, vyžaruje tým elektromagnetické žiarenie, čím stráca energiu a teda aj rýchlosť. Keby elektróny okolo jadra naozaj obiehali, vyžiarili by svoju energiu a postupne by sa zrútili do jadra za zlomok sekundy. Predstava obehu elektrónov okolo jadra je teda nesprávna. Navyše, aby sme vysvetlili chemické väzby medzi atómami, bolo treba predpokladať, že elektrón nemôže okolo jadra obiehať po hocijakej dráhe, ale sú iba určité vyhradené dráhy, ktoré majú určenú kapacitu; a keď sa zaplnia, ďalšie elektróny môžu obiehať iba po vzdialenejšej dráhe. Na prvú dráhu sa teda zmestia dva elektróny, na druhú osem, na tretiu takisto osem, na štvrtú viac... a takto vznikajú jednotlivé riadky periodickej tabuľky. Táto teória pekne vysvetľuje chemické väzby medzi prvkami, ale vôbec z nej nie je jasné, prečo musia elektróny obiehať práve po takýchto dráhach.

Kvantová fyzika naznačuje, že skutočnosť je trochu „rozmazaná“. Častice sa v skutočnosti nenachádzajú v jednom konkrétnom bude, ale „plusmínus“ v určitom okolí toho bodu; podobne nemajú ani jednu konkrétnu hybnosť, ale „plusmínus“ istú hybnosť. Pozor, aby nedošlo k nedorozumeniu; teraz nehovorím o nepresnosti v našom meraní, ale o tom, ako sú veci naozaj. Keby ste si nakreslili funkciu „či sa táto častica teraz nachádza na tomto mieste“, jej grafom by nebola vodorovná čiara s jedným nekonečne ostrým hrotom, ale krivka. Podobne vyzerá aj funkcia hybnosti. Ak sa jedna z tých kriviek zúži, druhá sa rozšíri; platí vzťah „∆x · ∆p ≥ ħ/2“. Elektrón sa teda nemôže nachádzať presne v strede atómu, lebo keby mal veľmi presne danú polohu, mal by veľmi nepresne danú hybnosť, a pri istých hodnotách hybnosti by z toho stredu vyletel. Preto sa nachádza v určitej kompromisnej oblasti, kde je neurčitosť polohy dosť veľká na to, aby bola neurčitosť hybnosti dosť malá na to, aby z atómu neodletel. (Toto je moja veľmi zjednodušená interpretácia.) Na jednom mieste sa môžu zároveň nachádzať iba dva elektróny, nie viac. (Toto je špeciálna vlastnosť elektrónov. Napríklad fotónov sa môže na jednom mieste nachádzať hocikoľko.) V tej najbližšej oblasti okolo jadra sa teda nachádzajú iba dva elektróny; ďalšie elektróny už môžu byť iba tak, aby neboli na rovnakom mieste ako tieto prvé dva, a takto postupne vznikajú orbitály, ktoré určujú vlastnosti chemických prvkov. (Pozornejší čitateľ si možno položil otázku, prečo protóny a neutróny môžu byť v strede atómu, keď elektróny nie. Ak tomu správne rozumiem, protóny a neutróny tiež nie sú v jednom bode, ale v nejakej oblasti okolo geometrického stredu atómu, no keďže sú tisíckrát ťažšie ako elektróny, pri rovnakej rýchlosti majú vyššiu hybnosť, preto ich oblasť určená kompromisom medzi polohou a hybnosťou je omnoho menšia.) Elementárne častice teda sú hmotné body, ale práve kvantová neurčitosť im zabraňuje neobmedzene sa k sebe približovať, a je teda dôvodom, prečo hmota nemôže prechádzať cez inú hmotu.

O zložitejších kvantových veciach už písať nebudem, pretože tomu celkom nerozumiem, a nechcem zvyšovať počet nezmyslov na túto tému na internete; aj tak už je ich dosť. Dôležité je povedať, že výpočty v kvantovej fyzike využívajú komplexné čísla; akékoľvek vysvetlenie bez použitia komplexných čísel je nesprávne. Odpoveď na otázku „či sa táto častica nachádza na tomto mieste“ teda nielenže nie je jednoznačné „áno“ alebo „nie“, ale je to hodnota, ktorá sa správa trochu inak ako reálne čísla od 0 do 1, ktoré by sme intuitívne očakávali pri opise neurčitosti. Výsledkom je napríklad, že spojením dvoch „možností“ vznikne „nemožnosť“. (Môže elektrón prejsť cez štrbinu A a dopadnúť v bode X? Áno. Môže elektrón prejsť cez štrbinu B a dopadnúť v bode X? Áno. Ak sú otvorené obe štrbiny, môže elektrón prejsť niektorou z nich a dopadnúť v bode X? Nie. Súčet dvoch komplexných čísel z prvých dvoch odpovedí je totiž nula.) Opakujem, bez konkrétnych rovníc používajúcich komplexné čísla by ďalšie rozoberanie tejto témy viedlo iba k nezmyslom. Fyzika nie je povinná riadiť sa našimi intuitívnymi predstavami. (A zabudnite prosím na všetky populárne nezmysly typu: „kvantová fyzika znamená, že vedomie ovplyvňuje hmotu“. Nič také tam nie je; iba rovnice opisujúce pohyb častíc.)

Najlepší spôsob, ako pochopiť fyziku, je študovať fyziku. Analógie dokážu fungovať iba do istej miery; spoľahlivo zlyhávajú pri veciach, na ktoré v bežnom živote analógiu nemáme. - A viac už si z prednášky nepamätám; buď som to nepochopil alebo zabudol.

Po prednáške sme sa rozprávali o všeličom. Reč došla aj na náboženstvo, už si nepamätám, akou cestou. Dvaja účastníci povedali, že vyrástli v náboženskom prostredí, a že najväčšia zmena, keď sa zbavili náboženstva, bolo zbavenie sa ustavičného strachu, ktorý si vtedy ani poriadne neuvedomovali, že ho majú, pretože nevedeli, že sa dá existovať aj bez neho. Opýtal som sa, či to nemohlo byť preto, lebo oni prežívali náboženstvo netypicky (a preto nakoniec náboženstvo aj zanechali, čo väčšina veriacich nerobí). Myslia si, že nie, lebo keď sa dnes rozprávajú s veriacimi, vraj na nich vidia, ako sa rovnako vyhýbajú pripustiť isté veci, alebo rozvíjať isté myšlienky. Som veľmi rád, že takúto skúsenosť osobne nemám.

viliam@bur.sk