Zákon zachovania očakávanej indície

Preklad anglického článku "Conservation of Expected Evidence". Autor: Eliezer Yudkowsky

Pokračovanie k: Neprítomnosť indície je indíciou neprítomnosti

Friedrich Spee von Langenfeld, kňaz, ktorý počúval spovede odsúdených bosoriek, napísal v roku 1631 Cautio Criminalis („obozretnosť v kriminálnych prípadoch“), kde uštipačne opísal rozhodovací strom na odsudzovanie obvinených z bosoráctva. Ak bosorka viedla zlý a nesprávny život, je vinná; ak viedla dobrý a správny život, aj to je dôkaz, pretože bosorky sa pretvarujú a pokúšajú sa vyzerať zvlášť cnostne. Keď je žena uväznená: ak sa bojí, dokazuje to jej vinu; ak sa nebojí, dokazuje to jej vinu, pretože bosorky zvyčajne predstierajú nevinu a tvária sa statočne. Alebo keď počuje, že bola udaná z bosoráctva, môže sa pokúšať ujsť alebo zostať; ak utekala, dokazuje to jej vinu; ak zostala, diabol ju zadržal, takže nemohla odísť.

Spee robil spovedníka mnohým bosorkám; mal teda príležitosť vidieť každú vetvu obviňovacieho stromu, kde bez ohľadu na to, čo obvinená z bosoráctva povedala alebo urobila, vždy to bolo použité ako dôkaz proti nej. V každom jednotlivom prípade ste však počuli iba jednu z dvoch možných vetiev. Toto je dôvod, prečo si vedci vopred zapisujú svoje experimentálne predpovede.

Nemôžete však mať oboje – z hľadiska teórie pravdepodobnosti, nielen férovosti. Pravidlo, že „neprítomnosť indície je indíciou neprítomnosti“ je špeciálnym prípadom všeobecnejšieho zákona, ktorý by som pomenoval Zákon zachovania očakávanej indície: Očakávaná výsledná pravdepodobnosť po zohľadnení indície sa musí rovnať pôvodnej pravdepodobnosti.

P(H) = P(H)
P(H) = P(H,E) + P(H,~E)
P(H) = P(H|E) × P(E) + P(H|~E) × P(~E)

Preto pre každé očakávanie indície existuje očakávanie rovnakej protiindície v opačnom smere.

Ak očakávate silnú pravdepodobnosť, že uvidíte slabú indíciu jedným smerom, musí to byť vyvážené slabým očakávaním videnia silnej indície opačným smerom. Ak ste si veľmi istí svojou teóriou, a preto očakávate, že uvidíte výsledok zodpovedajúci vašej hypotéze, môže to posilniť váš názor iba o máličko (už je blízky 1); avšak nečakané zlyhanie vašej predpovede by malo (musí) dať vašej sebadôvere silný úder. Musíte očakávať, že budete mať v priemere rovnakú sebadôveru ako na začiatku. Inými slovami, samotné očakávanie, že uvidíte indíciu – predtým než ju naozaj uvidíte – by nemalo zmeniť vaše pôvodné názory. (Opäť, ak vám toto nie je intuitívne zrejmé, pozrite si Intuitívne vysvetlenie bayesovského rozmýšľania.)

Ak teda tvrdíte, že „žiadna sabotáž“ je indíciou pre existenciu piatej kolóny Američanov japonského pôvodu, musíte tomu zodpovedajúco tvrdiť, že vidieť sabotáž by bolo argumentom proti existencii piatej kolóny. Ak tvrdíte, že „dobrý a správny život“ je indíciou, že žena je bosorka, potom zlý a nesprávny život musí byť indíciou, že nie je bosorka. Ak tvrdíte, že Boh odmieta prejaviť svoju existenciu, aby testoval vieru ľudí, potom zázraky opísané v Biblii musia byť argumentmi proti existencii Boha.

To neznie celkom správne, však? Venujte pozornosť tomuto pocitu, že vám to pripadá trochu nútené, tomu tichému hlásku v pozadí vašej mysle. Je to dôležité.

Pre skutočného bayesiána je nemožné hľadať indície, ktoré potvrdzujú nejakú teóriu. Neexistuje žiaden plán, ktorý by ste mohli vymyslieť, žiadna chytrá stratégia, žiaden prefíkaný nástroj, pomocou ktorého by ste mohli legitímne očakávať, že vaša dôvera v daný výrok bude (v priemere) vyššia než predtým. Môžete hľadať indície iba na to, aby ste teóriu otestovali, ale nie aby ste ju potvrdili.

Toto uvedomenie dokáže veľmi odbremeniť vašu myseľ. Nemusíte sa znepokojovať ohľadom toho, ako interpretovať všetky možné experimentálne výsledky, aby potvrdzovali vašu teóriu. Nemusíte sa zaťažovať plánovaním, ako z každej štipky indície vyťažiť potvrdenie pre vašu teóriu, pretože viete, že pre každé očakávanie indície existuje očakávanie rovnakej protiindície v opačnom smere. Ak sa pokúsite oslabiť protiindíciu možného „abnormálneho“ pozorovania, môžete to urobiť iba tým, že oslabíte podporu „normálneho“ pozorovania, v úplne rovnakej miere v opačnom smere. Je to hra s nulovým súčtom. Bez ohľadu na to, ako špekulujete, ako argumentujete, ako strategizujete, nemôžete očakávať, že výsledný plán hry posunie (v priemere) vaše názory konkrétnym smerom.

Môžete sa teda posadiť a uvoľniť, zatiaľ čo čakáte na príchod indície.

...ľudská psychológia je taká domotaná.


Z diskusie pod pôvodným článkom:

Nick Hay2:
Možno toto je pekná formulácia:

0 = (P(H|E) – P(H)) × P(E) + (P(H|~E) – P(H)) × P(~E)

Očakávaná zmena pravdepodobnosti je nula (pretože keby ste očakávali zmenu svojho názoru, už by ste ho boli zmenili).

Keďže P(E) a P(~E) sú obe kladné, na udržanie rovnováhy ak P(H|E) – P(H) < 0, potom P(H|~E) – P(H) > 0. Ak P(E) je veľké, potom P(~E) je malé, takže (P(H|~E) – P(H)) musí byť veľké, aby vyvážilo (P(H|E) – P(H)) a zachovalo rovnováhu.

viliam@bur.sk