Ponuka pomätenosti

Preklad anglického článku "The Crackpot Offer". Autor: Eliezer Yudkowsky

Keď som bol veľmi mladý – tuším trinásť- alebo štrnásťročný – myslel som si, že som našiel vyvrátenie Kantorovho diagonálneho argumentu, známej vety, ktorá ukazuje, že reálnych čísel je viac než racionálnych. Ach, tie predstavy slávy a úspechu, ktoré mi tancovali v hlave!

Moja myšlienka bola, že ak môžeme každé celé číslo rozložiť na súčet mocnín dvojky, môžeme namapovať prirodzené čísla na množinu podmnožín prirodzených čísel jednoducho tým, že vypíšeme ich dvojkový zápis. Napríklad 13, v dvojkovej sústave 1101, namapujeme na {0, 2, 3}. Trvalo celý týždeň než mi napadlo, že by som mohol skúsiť aplikovať Kantorov diagonálny argument na moju chytrú konštrukciu, a samozrejme sa našiel protipríklad – dvojkové číslo ...1111, ktoré nezodpovedá žiadnemu konečnému celému číslu.

Takže som našiel tento protipríklad a videl, že môj pokus o vyvrátenie bol falošný, rovnako ako moje sny o sláve a úspechu.

Spočiatku som bol trochu sklamaný.

Mysľou mi prešla myšlienka: „Raz tú vetu dostanem! Jedného dňa Kantorov diagonálny argument vyvrátim, aj keď mi to na prvýkrát nevyšlo!“ Neznášal som tú vetu, že je tak tvrdohlavo pravdivá, že ma obrala o moju slávu a úspech, a začal som hľadať iné vyvrátenie.

A potom som si čosi uvedomil. Uvedomil som si, že som urobil chybu a že teraz, keď som si svoju chybu všimol, nie je absolútne žiaden dôvod podozrievať silu Kantorovho diagonálneho argumentu, o nič viac než ľubovoľnej inej významnej matematickej vety.

Vtedy som uvidel veľmi jasne, že sa mi ponúkala príležitosť stať sa matematickým pomätencom a stráviť zvyšok svojho života písaním zeleným atramentom zlostných listov pre matematických profesorov. (Raz som čítal knihu o matematických pomätencoch.)

Nechcem som, aby toto bola moja budúcnosť, tak som sa krátko zasmial a nechal to tak. Zamával som Kantorovmu diagonálnemu argumentu na rozlúčku so želaním všetkého dobrého a už som ho viac nespochybňoval.

A teraz si nepamätám, či som si pomyslel už vtedy alebo či som si pomyslel až dodatočne... aký to bol hrozne neférový test pre trinásťročné dieťa. Že som musel už v tom veku byť rozumný alebo zlyhať.

Čím chytrejší ste, tým mladší môžete byť, keď po prvýkrát dostanete niečo, čo vyzerá ako naozaj revolučná myšlienka. Mal som šťastie, že som si tú chybu našiel sám; že mi ju nemusel ukázať nejaký iný matematik, a že mi tým nedal vonkajší predmet obviňovania. Možno by som sa aj tak jedného dňa zotavil. Zotavil som sa aj z horších vecí, ako dospelý. Ale keby som sa bol pomýlil tak skoro, vyvinul by som si vôbec túto schopnosť?

Rozmýšľam, koľkí ľudia píšuci zlostné listy zeleným atramentom mali trinásť rokov, keď urobili svoj prvý osudový prešľap. Rozmýšľam, koľkí z nich boli predtým nádejnými mysľami.

Urobil som chybu. To bolo všetko. Nemal som v skutočnosti, v hlbšom zmysle pravdu; nedosiahol som morálne víťazstvo; nepreukázal som ambíciu ani skepticizmus ani žiadnu inú úžasnú cnosť; nebola to rozumná chyba; nemal som ani spolovice pravdu ani najmenší zlomok pravdy. Myslel som si myšlienku, ktorú by som si nebol myslel, keby som bol múdrejší, a to je všetko, čo sa vtedy stalo.

Keby som si toto nebol schopný priznať, keby som bol reinterpretoval svoju chybu ako cnostnú, keby som bol trval na tom, že som mal aspoň čiastočnú pravdu, aby som si zachoval hrdosť, potom by som sa nebol nevzdal. Naďalej by som hľadal chybu v diagonálnom argumente. A skôr či neskôr by som možno nejakú našiel.

Dokiaľ si nepriznáte, že ste sa mýlili, nemôžete pokračovať vo svojom živote; váš sebaobraz bude stále pripútaný k tej starej chybe.

Kedykoľvek cítite pokušenie držať sa myšlienky, ktorú by ste si nikdy neboli pomysleli, keby ste boli múdrejší, ponúka sa vám príležitosť stať sa pomätencom – dokonca aj keď nikdy nenapíšete žiaden zlostný list zeleným atramentom. Ak sa s vami nikto neunúva hádať, alebo ak nikdy nikomu svoju myšlienku nepoviete, stále môžete byť pomätencom. Lipnutie je tá definujúca časť.

Nie je to pravda. Nie je to pravda v hlbšom zmysle. Nie je to ani polopravda, ani trochu pravda. Nie je to nič len myšlienka, ktorú ste si nikdy nemali pomyslieť. Nie na konci každého tunela je svetlo. Ľudia robia chyby a nie každá z nich je maskovaný úspech. Ľudia robia chyby; to sa stáva, a to je celé. Povedzte „joj“ a pokračujte vo svojom živote.


Z diskusie pod pôvodným článkom:

Tom McCabe:
“Takže som našiel tento protipríklad a videl, že môj pokus o vyvrátenie bol falošný, rovnako ako moje sny o sláve a úspechu.“

Poznám, aký je to pocit. Keď som mal asi 14, mal som lekciu o kryptografii a učebnica tvrdila, že základom algoritmov s verejným kľúčom ako RSA je modulárna inverzia. Mal som pocit, že modulárna inverzia sa dá urobiť a trápil som sa tým problémom celé týždne, kým som nenašiel algoritmus schopný robiť modulárnu inverziu v polynomiálnom čase. Ukázalo sa, že som znovuvynašiel Euklidov algoritmus, a že autori učebnice boli idioti.

Daniel Humphries:
Zdá sa, že jedným z kľúčových faktorov v tvojom príbehu, Eliezer, je že si predtým čítal knihu o matematických pomätencoch. Dokázal si si odvodiť súvislosť so svojím úsilím o vyvrátenie Kantora a videl si dôsledky pre zvyšok tvojho života čiastočne vďaka tomu, že si mal v mysli príklad matematického pomätenca.

Hľadanie indícií mimo bezprostrednej oblasti skúmania môže byť zložité, pretože to môže viesť človeka k zahŕňaniu indícií, ktoré s daným problémom nijako nesúvisia, ale keďže ľudské konanie sa neodohráva vo vzduchoprázdne, je to dobrý spôsob ako vyvarovať všeobecnejších chýb (ako bojovanie s veternými mlynmi).

Andrew Clough:
Predpokladám, že mnohí ľudia, z ktorých vyrástli vedci a matematici, sa v mladosti pokúšali vytvoriť slávne dôkazy, ale predpokladám aj, že pre mnohých inžinieri ako napríklad ja, cesta mladistvej nerozvážnosti viedla skôr smerom k strojom s večným pohybom. Rád by som videl nejaký výskum, aké sú tam naozaj korelácie.

viliam@bur.sk