Klam konjunkcie

Preklad anglického článku "Conjunction Fallacy". Autor: Eliezer Yudkowsky

Nasledujúci experiment bol mierne upravený pre jednoduchosť blogovania. Dostanete nasledujúci popis, ktorý máte považovať za pravdivý:

Bill má 34 rokov. Je inteligentný, ale má slabú predstavivosť, má svojské zvyky, a je všeobecne pasívny. V škole bol dobrý v matematike, ale slabý v spoločenských a humanitných predmetoch.

Nesťažujte sa prosím na popis, tento pokus sa robil v roku 1974. To, čo nás teraz zaujíma, je pravdepodobnosť nasledujúcich výrokov, ktoré môžu ale nemusia byť pravdivé, a nie sú myslené tak, že sa navzájom vylučujú, ani že vymenovávajú všetky možnosti:

A: Bill je účtovník.

B: Bill je lekár, ktorý hráva poker ako hobby.

C: Bill hráva jazz ako hobby.

D: Bill je architekt.

E: Bill je účtovník, ktorý hráva jazz ako hobby.

F: Bill lozí po horách ako hobby.

Počkajte chvíľku, než pôjdete ďalej, a zoraďte týchto šesť možností podľa ich pravdepodobnosti; ako prvý uveďte najpravdepodobnejší výrok, ako posledný najmenej pravdepodobný. Pripomínam, že úvodný popis Billa považujeme za pravdivý, ale nasledujúcich šesť výrokov môže byť pravdivých alebo nepravdivých (nie sú to dodatočné informácie) a nepovažujeme ich za vzájomne sa vylučujúce, ani za vymenovanie všetkých možností.

Vo veľmi podobnom pokuse, ktorý urobili Tversky a Kahneman (1982), 92% z 94 vysokoškolákov na University of British Columbia dalo usporiadanie, kde A > E > C. To znamená, že prevažná väčšina opýtaných naznačila, že je pravdepodobnejšie, že Bill je účtovník, než že je účtovník, ktorý hráva jazz; a že je pravdepodobnejšie, že je účtovník, ktorý hráva jazz, než že hráva jazz. Hodnotenie E > C uviedlo aj 83% z 32 doktorandov programu vedy o rozhodovaní na Stanford Business School, z ktorých každý mal za sebou kurzy pravdepodobnosti a štatistiky pre pokročilých.

Je tu určitý logický problém, keď povieme, že Bill je pravdepodobnejšie účtovník, ktorý hráva jazz, než že hráva jazz. Pravidlo konjunkcie v teórii pravdepodobnosti hovorí, že pre každé X a Y platí P(X & Y) <= P(Y). To znamená, že pravdepodobnosť, že X aj Y sú obe pravdivé, je vždy menšia alebo rovná ako pravdepodobnosť, že Y je pravdivé. Porušenie tohto pravidla sa nazýva klam konjunkcie.

Predstavte si skupinu 100 000 ľudí, z ktorých na všetkých sedí Billov popis (možno okrem mena). Ak si vezmete podmnožinu tých osôb, ktoré hrajú jazz, a podmnožinu tých osôb, ktoré hrajú jazz a zároveň sú účtovníci, druhá podmnožina bude vždy menšia, pretože je celá zahrnutá v tej prvej podmnožine.

Mohol by klam konjunkcie spočívať v tom, že si študenti vysvetlili experimentálne pokyny nečakaným spôsobom – že povedzme nepochopili, čo sa myslí slovom „pravdepodobné“? Tu je ďalší experiment, Tversky a Kahneman (1983), kde 125 vysokoškolákov z UBC a Stanfordu hralo o skutočné peniaze:

Predstavte si pravidelnú šesťstennú kocku, ktorá má štyri zelené steny a dve červené steny. Kockou bude hodené 20-krát a postupnosť zelených (Z) a červených (Č) sa zapíše. Vy si máte vybrať jednu postupnosť z uvedených troch, a vyhráte 25 dolárov, ak sa postupnosť, ktorú ste si vybrali, objaví medzi nasledujúcimi hodmi kocky. Prosím označte postupnosť červených a zelených, na ktorú chcete staviť:

1. ČZČČČ

2. ZČZČČČ

3. ŽČČČČ

65% pokusných osôb si vybralo postupnosť 2, ktorá najlepšie reprezentuje kocku, keďže kocka je prevažne zelená a postupnosť 2 má najväčší pomer zelených hodov. Avšak postupnosť 1 dominuje postupnosť 2, pretože postupnosť 1 je v postupnosti 2 celá zahrnutá. Postupnosť 2 je postupnosť 1 s pridaným Z na začiatku; čiže postupnosť 2 je konjunkcia počiatočného Z a postupnosti 1. Toto odstraňuje možné nedorozumenie ohľadom „pravdepodobnosti“, keďže cieľom je jednoducho získať 25 dolárov.

Ďalší experiment Tverskeho a Kahnemana (1983) sa robil na druhom Medzinárodnom kongrese predpovedania v júli 1982. Pokusnými osobami bolo 115 profesionálnych analytikov zamestnaných v priemysle, na univerzitách, alebo vo výskumných organizáciách. Dve rôzne pokusné skupiny boli požiadané, aby ohodnotili pravdepodobnosť dvoch rôznych tvrdení, každá skupina videla iba jedno z nich:

  1. „Niekedy v roku 1983 nastane úplné prerušenie diplomatických vzťahov medzi USA a Sovietskym Zväzom.“
  2. „Niekedy v roku 1983 nastane ruská invázia Poľska a úplné prerušenie diplomatických vzťahov medzi USA a Sovietskym Zväzom.“

Odhady pravdepodobnosti boli nízke pre oba výroky, ale podstatne nižšie pre prvú skupinu ako pre druhú (p < 0,01 podľa Mann-Whitney). Keďže každá pokusná skupina videla iba jeden výrok, nie je možné, že by si prvá skupina interpretovala (1) ako „prerušenie vzťahov, ale bez invázie“.

Ponaučenie? Pridaním ďalšieho detailu alebo predpokladu navyše môžete dosiahnuť, že udalosť vyzerá uveriteľnejšie, hoci výsledná udalosť je nevyhnutne menej pravdepodobná.

Máte svojho obľúbeného futurológa? Koľko detailov dokáže zmestiť do svojich úžasných futuristických predpovedí?

Tversky, A. and Kahneman, D. 1982. Posudzovanie reprezentatívnosti a podľa reprezentatívnosti. Pp 84-98 in Kahneman, D., Slovic, P., and Tversky, A., eds. Judgment under uncertainty: Heuristics and biases. New York: Cambridge University Press.

Tversky, A. and Kahneman, D. 1983. Extenzionálne verzus intuitívne uvažovanie: Klam konjunkcie v hodnotení pravdepodobnosti. Psychological Review, 90: 293-315.

viliam@bur.sk